【推荐1】已知圆：及其上一点.
(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
(2)设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；
(3)设点满足：存在圆上的两点，，使得，求实数的取值范围.

【推荐2】已知圆与圆
(1)若直线与圆相交于两个不同点，求的最小值；
(2)直线上是否存在点，满足经过点有无数对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知圆经过，，三点，是线段上的动点，，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．
（1）若，求直线的方程；
（2）若是使恒成立的最小正整数.
①求的值；
②求三角形的面积的最小值．

【推荐2】如图，已知圆O∶，过点E(1，0)的直线l与圆相交于A，B两点.

（1）当|AB|=时，求直线l的方程；
（2）已知D在圆O上，C(2，0)，且AB⊥CD，求四边形ACBD面积的最大值.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点与圆交于点.

（1）若直线的斜率为，求的面积；
（2）若，求的长；
（3）若的中点为，求面积的取值范围.

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知圆M过坐标原点且圆心在曲线上．
（1）若圆分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点），求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点E、F， P为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为G，H，求证：直线过定点．

【推荐2】古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼奥斯圆．已知点P到的距离是点P到的距离的2倍．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若点P与点Q关于点B对称，点，求的最大值；
(3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E，F两点，试问在x轴上是否存在点，使恒为定值？若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知圆C的圆心在x轴上，且经过点．
（1）求圆C的方程；
（2）若点，直线l平行于OQ（O为坐标原点）且与圆C相交于M，N两点，直线QM、QN的斜率分别为k_QM、k_QN，求证：k_QM+k_QN为定值．