已知抛物线
：
的焦点为
，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线
与抛物线交于
，
两点，若点
满足
，求直线的方程.
：的焦点为，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程，并写出焦点坐标；(2)过焦点
的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程.
更新时间：2023-12-20 14:10:56
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】抛物线
的焦点是椭圆
的一个焦点．
(1)求的准线方程；
(2)若
是直线
上的一动点，过向作两条切线，切点为M，N，当点到直线
的距离最大值时，求点的坐标．
的焦点是椭圆的一个焦点．(1)求
的准线方程；(2)若
是直线上的一动点，过向作两条切线，切点为M，N，当点到直线的距离最大值时，求点的坐标．
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的准线为，焦点为，
为坐标原点.
(1)求过点
，且与相切的圆的方程；
(2)过的直线交抛物线
于
两点，
关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点.
的准线为，焦点为，为坐标原点.(1)求过点
，且与相切的圆的方程；(2)过
的直线交抛物线于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.
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的焦点，斜率为1的直线交抛物线于.
.，且
．
的距离最短．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
与抛物线
有共同的焦点F，双曲线C与抛物线E交于A，B两点，且
（O为坐标原点）．
(1)求双曲线C的离心率．
(2)过F的直线（斜率存在）与双曲线的右支交于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于P，证明：
．
与抛物线有共同的焦点F，双曲线C与抛物线E交于A，B两点，且（O为坐标原点）．(1)求双曲线C的离心率．
(2)过F的直线（斜率存在）与双曲线的右支交于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于P，证明：
．
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【推荐2】已知曲线
的焦点为，曲线上有一点
满足
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线
与轴相交于，试探究轴上存在一点是否存在异于的定点满足
恒成立.若存在，请求出点坐标.
的焦点为，曲线上有一点满足.(1)求抛物线
的方程；(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线
于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究轴上存在一点是否存在异于的定点满足恒成立.若存在，请求出点坐标.
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，直线 
交
，求
的值．
【推荐1】已知椭圆
的焦距为4，左、右焦点分别为
，且
与抛物线
的交点所在的直线经过
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
的直线与交于两点，与抛物线
无公共点，求
的面积的取值范围.
的焦距为4，左、右焦点分别为，且与抛物线的交点所在的直线经过.（1）求椭圆
的方程；（2）过
的直线与交于两点，与抛物线无公共点，求的面积的取值范围.
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】已知抛物线：过点
.过点
作直线与抛物线交于不同的两点，，过点作轴的垂线分别与直线
，
交于点，
，其中为原点.
(1)求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求
的值.
：过点.过点作直线与抛物线交于不同的两点，，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，，其中为原点.(1)求抛物线
的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求
的值.
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为抛物线
上一点．
的直线l与抛物线C交于A，B两点，且直线
与
的倾斜角互补，求
的值．
【推荐1】已知抛物线
，过点
的动直线交抛物线于，两点
（1）当恰为的中点时，求直线的方程；
（2）抛物线上是否存在一个定点
，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
，过点的动直线交抛物线于，两点（1）当
恰为的中点时，求直线的方程；（2）抛物线上是否存在一个定点
，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】点
，
是抛物线
上的不同两点，过，分别作抛物线的切线，两条切线交于点
．
(1)求证：
是
与
的等差中项；
(2)若直线过定点
，求证：原点是
的垂心；
(3)在（2）的条件下，求的重心
的轨迹方程．
，是抛物线上的不同两点，过，分别作抛物线的切线，两条切线交于点．(1)求证：
是与的等差中项；(2)若直线
过定点，求证：原点是的垂心；(3)在（2）的条件下，求
的重心的轨迹方程．
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的动直线
相交于
时，
．求抛物线
的中垂线在
轴上的截距为
，求
