【推荐1】已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上的最大值为-2，求实数的值.

【推荐2】已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处切线的方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）若，证明对任意，恒成立.

【推荐3】已知函数
（1）求在处的切线方程；
（2）设函数在定义域内有两个不同的极值点、，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令且，总有成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数
（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值.
（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正的数列满足：求证：

【推荐2】已知函数.
(1)是的导函数，求的最小值；
(2)证明：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值；
(2)当时，函数取得极值，求的值.

【推荐1】设函数．
（1）当时，求证：；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．

【推荐2】已知，若对任意，不等式恒成立，求正实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数．
(1)若在上恒成立，求的取值范围；
(2)在（1）的条件下证明:对任意，都有；
(3)设，讨论函数的零点个数．

【推荐1】已知双曲线：（，）的渐近线方程为，过的左焦点且垂直于一条渐近线的直线分别交两条渐近线于点，（，在轴同侧），且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)探究圆：上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直，并说明理由．

【推荐2】坐标平面内的动圆与圆外切，与圆内切，设动圆的圆心的轨迹是曲线，直线.
（1）求曲线的方程；
（2）当点在曲线上运动时，它到直线的距离最小？最小值距离是多少？
（3）一组平行于直线的直线，当它们与曲线相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？

【推荐3】如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相交于点，记，的面积分别是，.

（1）若，求点的纵坐标；
（2）求的最小值.