【推荐1】设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₈＝32，则a₂＋2a₅＋a₆＝________．

【推荐2】下列命题中，正确命题的序号是____________．                            
①数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列．
②若等差数列{}中，已知 ,则
③函数的最小值为2．
④等差数列的前n项和为，若，，则最大时13

【推荐3】已知等差数列中，，等比数列中， ，那么数列的前4项和________

【推荐1】记是等差数列前项的和，是等比数列前项的积，设等差数列公差，若对小于2019的正整数，都有成立，则推导出，设正项等比数列的公比，若对于小于23的正整数，都有成立，则____.

【推荐2】在无穷等比数列中，，则的取值范围是_________．

【推荐3】已知数列满足，且其前项和为公比为2的等比数列.则的前项积是__________.（用含的式子表示）.

【推荐1】已知数列是首项为，公差为2的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，的最大值是______．

【推荐2】已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .

【推荐3】若由函数构造的数列满足，，，则称为单位收敛函数.现有下列四个函数：①；②；③；④.其中所有单位收敛函数的编号是___________.

【推荐1】已知数列的前项即为，且，若对任意，都有，则的取值范围是________.

【推荐2】杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了如下数表．
1     2     3     4     5     6     …
3     5     7     9     11   13     …
8     12   16   20   24   28       …
…   …     …     …     …       …
该数表的第一行是数列，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为______，各行的第一个数依次构成数列1，3，8，…，则该数列的前n项和______．

【推荐3】今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上，如图（2）所示；第三次把段圆弧二等分，并在这个分点处分别标上，如图（3）所示.如此继续下去，当第次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是__________．