【推荐1】已知函数，函数.
(1)求函数的解析式；
(2)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(3)求函数的值域.

【推荐2】已知函数．
（1）写出函数的单调区间，并证明其单调性；
（2）求函数的最小值．

【推荐3】已知函数定义域为.
(1)证明在上为奇函数；
(2)用定义证明在上为增函数；
(3)解不等式.

【推荐1】设函数在上是奇函数，且对任意都有，当时，，：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）求不等式的解集.

【推荐2】已知，都是定义在R上的函数，对任意实数x，y恒有.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若，，，且在上单调递减，求不等式的解集.

【推荐3】若函数的定义域为，满足，且时，.
(1)试证明：在上是单调增函数；
(2)若，解不等式.

【推荐1】已知函数的定义域为A，值域为B，如果存在函数，使得函数的值域仍为B，则称是函数的一个“等值域变换”．若函数，，试判断是否为函数的一个“等值域变换”，并说明理由．

【推荐2】对于定义域为 的函数 ，若存在区间 (其中 ，使得函数同时满足：①函数 在 上是严格增函数或严格减函数；②当定义域是 时，函数 的值域也是 ,则称 是函数 的“等域区间”
(1)若区间 是函数的“等域区间”，求实数 的值：
(2)判断函数 是否存在“等域区间”，并说明理由；
(3)若区间 是函数 的一个“等域区间”，求 的最大值.

【推荐3】对于定义域为的函数，若存在区间，使在上的值域为，则称区间为函数的“最美区间”.
(1)求函数的“最美区间”；
(2)若存在最美区间函数，求实数的取值范围．