已知函数
，
．
(1)若
存在零点，求a的取值范围；
(2)若
，
为的零点，且
，证明：
．
，．(1)若
存在零点，求a的取值范围；(2)若
，为的零点，且，证明：．
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（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（二）
更新时间：2024-04-16 23:25:00
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【推荐2】已知函数
，
，其中
为常数，函数
与
轴的交点为
，函数
的图象与y轴的交点为
，函数在点的切线与函数在点处的切线互相平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若不等式
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围．
，，其中为常数，函数与轴的交点为，函数的图象与y轴的交点为，函数在点的切线与函数在点处的切线互相平行．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求函数
的单调区间；（Ⅲ）若不等式
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【推荐3】已知函数
，
，其中
．
（1）讨论函数的单调性，并求不等式
的解集；
（2）用
表示m，n的最大值，记
，讨论函数
的零点个数．
，，其中．（1）讨论函数
的单调性，并求不等式的解集；（2）用
表示m，n的最大值，记，讨论函数的零点个数．
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【推荐1】已知函数
.
（1）证明：
；
（2）当
时，
恒成立，求的取值范围.
.（1）证明：
；（2）当
时，恒成立，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）已知
是函数的极值点，若
，求证：
(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）已知
是函数的极值点，若，求证：(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).
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时，求函数
处的切线方程；
，求函数
.
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【推荐1】已知函数
．
(1)若函数
存在零点，求实数m的取值范围．
(2)求证：当
时，
．
．(1)若函数
存在零点，求实数m的取值范围．(2)求证：当
时，．
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【推荐2】已知函数
的导函数为
.
（1）当
时，判断的零点个数，并说明理由.
（2）证明：
，
.
的导函数为.（1）当
时，判断的零点个数，并说明理由.（2）证明：
，.
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【推荐3】已知函数
，
.
（1）若
的切线过
，求该切线方程；
（2）讨论
与图像的交点个数.
，.（1）若
的切线过，求该切线方程；（2）讨论
与图像的交点个数.
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
（Ⅰ）若函数存在两个零点，求实数的范围;
（Ⅱ）当函数有两个零点
，且存在极值点
，证明:
（i）
;
（ii）
.
.（Ⅰ）若函数
存在两个零点，求实数的范围;（Ⅱ）当函数
有两个零点，且存在极值点，证明:（i）
;（ii）
.
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(1)求函数的单调区间；
(2)设
为函数的两个零点且
，证明：
．
是函数的导函数．(1)求函数
的单调区间；(2)设
为函数的两个零点且，证明：．
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【推荐3】已知函数
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，证明：
.
，.（1）讨论
的零点个数；（2）若
有两个极值点，，且，证明：.
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