如图，在
中，
是
的中点，D是线段
上靠近点
的四等分点，设
，
.
长为2，长为8，
，求
的长；
(2)若
是
上一点，且
，试判断
三点是否共线？并说明你的理由．
中，是的中点，D是线段上靠近点的四等分点，设，.
长为2，长为8，，求的长；(2)若
是上一点，且，试判断三点是否共线？并说明你的理由．
更新时间：2024-05-10 17:47:26
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(0.65)
【推荐1】已知
，
，
，
，
，
，边上一点
，这里异于
由引边的垂线
是垂足，再由
引边的垂线
是垂足，又由
引边的垂线
是垂足.同样的操作连续进行，得到点
，
，
设
，如图所示.
(1)某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：
，问该同学这个结论是否正确并说明理由；(2)用
表示
.
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【推荐2】如图所示，在△ABO中，
，
，AD与BC交于点M．设
，
．
，
表示
；
(2)在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M，设
，
，其中
，
．证明：
为定值，并求出该定值．
，，AD与BC交于点M．设，．
，表示；(2)在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M，设
，，其中，．证明：为定值，并求出该定值．
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【推荐3】如图，在等腰梯形
中，
，
，M为线段
中点，
与
交于点N，P为线段上的一个动点．
和
表示
；
(2)求
；
(3)设
，求
的取值范围．
中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点．
和表示；(2)求
；(3)设
，求的取值范围．
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【推荐1】已知的外心为点O，且
（
），P为边AB的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的余弦值．
的外心为点O，且（），P为边AB的中点．(1)求证：
；(2)若
，求的余弦值．
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【推荐2】在长方形中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且
，设
，
.
(1)试用基底
，
表示
，
，
；
(2)若G为长方形所在平面内一点，且
，求证：
三点不能构成三角形.
中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且，设，.(1)试用基底
，表示，，；(2)若G为长方形
所在平面内一点，且，求证：三点不能构成三角形.
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为空间9个点(如图)，并且
，
，
．
，求证：
四点共面；
；
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解题方法
【推荐1】如图，已知菱形的边长为
，其中
，且
，
，记
，
．
(1)求
；
(2)
．
的边长为，其中，且，，记，．(1)求
；(2)
．
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【推荐2】如图，在直角梯形ABCD中
，
，动点P在BC上，且满足
（m，n均为正实数）.
(2)求
的最小值.
，，动点P在BC上，且满足（m，n均为正实数）.
(2)求
的最小值.
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ABC所在平面内一点，且满足：
.
，求
的值.
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解题方法
【推荐1】在平面四边形中，
，
，
，
.
（1）若E为AC中点，求
的值；
（2）求
的值；
（3）若四边形ABCD为圆的内接四边形，求它的面积.
中，，，，.（1）若E为AC中点，求
的值；（2）求
的值；（3）若四边形ABCD为圆的内接四边形，求它的面积.
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【推荐2】已知
.
(1)求
；
(2)k为何值时，
.
.(1)求
；(2)k为何值时，
.
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【推荐3】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知
为两个夹角成
的单位向量，
，
．
(1)求
；
(2)求
，
的夹角；
(3)设
，若是以
为斜边的直角三角形，求实数t的值．
为两个夹角成的单位向量，，．(1)求
；(2)求
，的夹角；(3)设
，若是以为斜边的直角三角形，求实数t的值．
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