【推荐1】已知函数为反比例函数,曲线在处的切线方程为.
（1）求的解析式;
（2）判断函数在区间内的零点的个数,并证明.

【推荐2】已知函数，且.
(1)求a的值；
(2)求与x轴平行的的图象的切线方程.

【推荐3】已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为，求函数的解析式.

【推荐1】已知函数．
(1)若函数在处有极值，求的值；
(2)在（1）的条件下，求在区间上的最值．

【推荐2】已知，．
Ⅰ讨论的单调性；
Ⅱ当时，恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.
(1)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为）
(2)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为多少时，可使安全负荷最大？

【推荐1】已知函数．
（Ⅰ）当时，证明：函数只有一个零点；
（Ⅱ）若函数的极大值等于0，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)当时，求在上的最小值；
(3)若在上存在零点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数有且只有一个零点，其中.
（1）求的值；
（2）设函数，证明：对，，不等式恒成立.

【推荐1】已知函数，．
（1）求的极值；
（2）若函数与的图象有两个公共点，求a的取值范围．

【推荐2】已知函数在处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：“”是“函数有且只有一个零点” 的充分不必要条件.