【推荐1】已知函数（），
（1）若曲线在点处的切线为，求的值；
（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐2】设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点．
（1）确定的值；
（2）求函数的极值．

【推荐3】设函数，曲线在处的切线方程为.
(1)求，；
(2)证明：.

【推荐1】设
（Ⅰ）求的单调区间.
（Ⅱ）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.

【推荐2】设函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.

【推荐1】已知函数（）.
(1)若函数在处的切线平行于直线，求实数的值；
(2)讨论在上的单调性；
(3)若存在，使得成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)求函数过点的切线；

【推荐3】某农场灌溉水渠长为1000米，横截面是等腰梯形，如图，在等腰梯形中，，，其中渠底宽为1米，渠口宽为3米，渠深米.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿射线方向加宽、方向加深，若扩建后的水渠横截面仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为米，若挖掘费用为每立方米万元，水渠的内壁（渠底和梯形两腰，端也要重新铺设）铺设混凝土的费用为每平方米万元.

（1）用表示渠底的长度，并求出的取值范围；
（2）问渠深为多少米时，建设费用最低？

【推荐1】已知函数，.
(1)若，求函数的极值；
(2)若对任意，都有成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数是自然对数的底数）．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若k为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求k的最大值．

【推荐3】已知函数在处的导数为，，
（1）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围.