如图，三棱锥
中，
，且
，点
分别是
的中点，
为
的中点，过的动平面与线段
交于点
，与线段
的延长线分别相交于点
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）当
时，求二面角
的正弦值．
中，，且，点分别是的中点，为的中点，过的动平面与线段交于点，与线段的延长线分别相交于点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）当
时，求二面角的正弦值．
更新时间：2017/07/24 10:12:27
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解题方法
【推荐1】体
及其三视图如图所示，点E、F、G、H分别是棱
、
、
、
的中点.
（1）证明：四边形
是矩形；
（2）求直线与平面夹角
的正弦值.
及其三视图如图所示，点E、F、G、H分别是棱、、、的中点.（1）证明：四边形
是矩形；（2）求直线
与平面夹角的正弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面
平面ABCD．平面
平面ABCD．
（1）证明，
平面ABCD；
（2）若E为PC的中点，
，四边形ABCD为菱形，且
，求二面角D-BE-C的余弦值．
平面ABCD．平面平面ABCD．（1）证明，
平面ABCD；（2）若E为PC的中点，
，四边形ABCD为菱形，且，求二面角D-BE-C的余弦值．
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的正三角形时，求四面体V﹣DEB的体积.
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解题方法
【推荐1】直四棱柱
中，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角
的大小.（结果要求用反正切表示）
中，，，，，. (1)求证：
平面；(2)若四棱柱
的体积为36，求二面角的大小.（结果要求用反正切表示）
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解题方法
【推荐2】如图，正三棱锥
中，底面边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：
(1)
的值；
(2)二面角
的大小.
中，底面边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求： (1)
的值；(2)二面角
的大小.
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，点D是PA的中点，点F为PC的中点.
和
的大小.
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.
(1)证明：AD⊥PB.
(2)若PB=
，AB=PA=2，求三棱锥P-BCD的体积．
(1)证明：AD⊥PB.
(2)若PB=
，AB=PA=2，求三棱锥P-BCD的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是等腰梯形，
，
为的中点，
平面，
，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
中，底面是等腰梯形，，为的中点，平面，，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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中，底面ABC是边长为2的正三角形，M，N分别是AB，AA1的中点，且A1M⊥B1N.
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解题方法
【推荐1】如图，在空间四边形
中，
，点
为
的中点，设
.
(1)试用向量
表示向量
；
(2)若
，求
的值.
中，，点为的中点，设.(1)试用向量
表示向量；(2)若
，求的值.
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名校
【推荐2】在平行六面体中，
，
，为
与
的交点.
(1)用向量
表示
；
(2)求线段
的长及向量与
的夹角.
中，，，为与的交点.(1)用向量
表示；(2)求线段
的长及向量与的夹角.
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的六个面都是平行四边形，点
上，且
，点
在对角线
上，且
．
，
，
，用
、
、
表示向量
、
；
三点共线．
