【推荐1】已知函数．
（1）若函数在处的切线方程为，求实数、的值；
（2）若函数有三个零点，求的取值范围．

【推荐2】已知函数为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.
(1)求的值；
(2)求的单调区间；
(3)设，其中为的导函数.证明：对任意，.

【推荐3】已知函数，若函数处的切线斜率为2．
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间上的最小值．

【推荐1】为了积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，某同学大学毕业后决定利用所学专业知识进行自主创业．经过市场调查，生产某种小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于10万件时，（万元）；当年产量不小于10万件时，（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该产品当年全部售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)当年产量约为多少万件时，该产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（结果保留一位小数，取）

【推荐2】已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若，都有，求实数m的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若方程有两个根，求a的取值范围．

【推荐1】已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求证：；
（3）设，是否存在唯一的自然数，使得与的图象在区间上有两个不同的公共点？若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知函数．

(1)当时，，，求的取值范围；
(2)证明：当时，在上单调递增．

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为，，求证：.