已知函数对任意实数x、y恒有,当x>0时,f(x)<0,且.
(1)判断的奇偶性;
(2)求在区间[-3,3]上的最大值;
(3)若对所有的恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断的奇偶性;
(2)求在区间[-3,3]上的最大值;
(3)若对所有的恒成立,求实数的取值范围.
18-19高一上·河南·期中 查看更多[6]
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更新时间:2019-01-24 15:34:06
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数的图象在定义域(0,+∞)上连续不断,若存在常数T>0,使得对于任意的x>0,恒成立,称函数满足性质P(T).
(1)若满足性质P(2),且,求的值;
(2)若,试说明至少存在两个不等的正数T1、T2,同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2);
(3)若函数满足性质P(T),求证:函数存在零点.
(1)若满足性质P(2),且,求的值;
(2)若,试说明至少存在两个不等的正数T1、T2,同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2);
(3)若函数满足性质P(T),求证:函数存在零点.
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.
(Ⅰ)将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;
(Ⅱ)求函数图象对称中心的坐标;
(Ⅲ)已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数 和,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
(Ⅰ)将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标;
(Ⅱ)求函数图象对称中心的坐标;
(Ⅲ)已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数 和,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;
定义行列式; 函数 (其中).
(1)证明: 函数在上也是增函数;
(2)若函数的最大值为4,求的值;
(3)若记集合恒有,恒有,求.
定义行列式; 函数 (其中).
(1)证明: 函数在上也是增函数;
(2)若函数的最大值为4,求的值;
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值和实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)若且求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设是定义在上的函数,满足,当时,.
()求的值,试证明是偶函数.
()证明在上单调递减.
()若,,求的取值范围.
()求的值,试证明是偶函数.
()证明在上单调递减.
()若,,求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求的值;
(2)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(3)解不等式.
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(2)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数,
(1)若存在,使得不等式有解,求实数的取值范围;
(2)若函数满足,若对任意且,不等式恒成立,求实数的最大值.
(1)若存在,使得不等式有解,求实数的取值范围;
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知,.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)令,若函数在处有极值,且关于x的方程有3个不同的实根,求实数m的取值范围;
(3)记(e是自然对数的底数),若对任意,且,均有成立,求实数a的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数对任意实数x,y恒有,当时,,且.
(1)判断的奇偶性;
(2)求在区间上的最大值;
(3)解关于的不等式.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数.
(1)当时,写出的单调区间(不需要说明理由);
(2)当时,解不等式;
(3)若存在,,使得,求实数的取值范围.
(1)当时,写出的单调区间(不需要说明理由);
(2)当时,解不等式;
(3)若存在,,使得,求实数的取值范围.
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