已知
为椭圆
的右焦点，过椭圆长轴上一点
（不含端点）任意作一条直线
，交椭圆于
两点，且
（
为椭圆左焦点）周长的最大值为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作与
轴不重合的直线
和该椭圆交于
两点，椭圆的左顶点为
，且
两直线分别与直线
交于
两点，若
的斜率分别为
，试问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
为椭圆的右焦点，过椭圆长轴上一点（不含端点）任意作一条直线，交椭圆于两点，且（为椭圆左焦点）周长的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作与轴不重合的直线和该椭圆交于两点，椭圆的左顶点为，且两直线分别与直线交于两点，若的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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更新时间：2019-04-22 13:14:20
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
是椭圆C：
的右顶点，过点
且斜率为
的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A点在x轴的上方），直线PA，PB分别与直线
相交于M，N两点．当A为椭圆C的上顶点时，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若
，且
，求k的取值范围．
是椭圆C：的右顶点，过点且斜率为的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A点在x轴的上方），直线PA，PB分别与直线相交于M，N两点．当A为椭圆C的上顶点时，．(1)求椭圆C的方程；
(2)若
，且，求k的取值范围．
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【推荐2】已知三角形的三个顶点是
.
(1)求
边上的高所在直线的方程；
(2)设三角形两边
的中点分别为
，试用坐标法证明：
，
.
.(1)求
边上的高所在直线的方程；(2)设三角形两边
的中点分别为，试用坐标法证明：，.
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与直线
交于点
(
，求椭圆方程．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆离心率为
，且与双曲线
有相同焦点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于
、
两点，原点
在以
为直径的圆上，求直线的方程．
，且与双曲线有相同焦点．（1）求椭圆标准方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于、两点，原点在以为直径的圆上，求直线的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（1）求椭圆C的焦点；
（2）已知点
，
在椭圆上，点、是椭圆上不同于
、
的两个动点，且满足
．试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的焦点；
（2）已知点
，在椭圆上，点、是椭圆上不同于、的两个动点，且满足．试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由．
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的左右焦点为
，连接C的四个顶点所得的四边形的面积为
，
且
，求
的最小值.
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【推荐1】已知定点
，动点
为平面上的一个动点，且直线
的斜率之积为
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）将点的轨迹上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
倍，得到一个新的曲线，若直线
与曲线相切，求
的值.
，动点为平面上的一个动点，且直线的斜率之积为．（1）求动点
的轨迹方程；（2）将点
的轨迹上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍，得到一个新的曲线，若直线与曲线相切，求的值.
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【推荐2】已知圆
，点是圆上任意一点，在轴上的射影为
，点满足
，记点的轨迹为
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知
，过
的直线
与曲线交于两点，过且与垂直的直线
与圆交于
两点，求
的取值范围．
，点是圆上任意一点，在轴上的射影为，点满足，记点的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)已知
，过的直线与曲线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求的取值范围．
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，过点
且与
轴平行的直线被椭圆
.
，且点
的面积．
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【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
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.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、是轴上分别位于椭圆内部（异于原点）、外部的两点，过点引一条斜率不为
的直线交椭圆于、两点，满足
，设、两点的横坐标分别
，
，证明：
.
：的离心率为，椭圆焦点到上顶点的距离为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
、是轴上分别位于椭圆内部（异于原点）、外部的两点，过点引一条斜率不为的直线交椭圆于、两点，满足，设、两点的横坐标分别，，证明：.
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【推荐2】如图.矩形ABCD的长
，宽
，以A､B为左右焦点的椭圆
恰好过C､D两点，点P为椭圆M上的动点.
(1)求椭圆M的方程，并求
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(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于M､N两点（点C与M､N两点不重合），且直线CM､CN的斜率分别为
，试证明
为定值.
，宽，以A､B为左右焦点的椭圆恰好过C､D两点，点P为椭圆M上的动点.(1)求椭圆M的方程，并求
的取值范围；(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于M､N两点（点C与M､N两点不重合），且直线CM､CN的斜率分别为
，试证明为定值.
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在椭圆
时，
的面积为
相交于
．
