过抛物线
的焦点
作倾斜角为45°的直线
，直线与抛物线
交于
，若
．
（1）抛物线的方程；
（2）若经过
的直线交抛物线于
，若
，求直线
的方程．
的焦点作倾斜角为45°的直线，直线与抛物线交于，若．（1）抛物线
的方程；（2）若经过
的直线交抛物线于，若，求直线的方程．
更新时间：2019-05-05 17:46:57
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【推荐1】已知直线
：
与抛物线
切于点
，直线
：
过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为
.
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为
，那么是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.（1）求抛物线
的方程及点的坐标；（2）设直线
与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知抛物线上一点
到焦点的距离为
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点
、
为抛物线位于
轴上方不同的两点，直线
、
的斜率分别为
、
，且满足
，求证：直线
过定点，并求出直线斜率的取值范围．
上一点到焦点的距离为．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若点
、为抛物线位于轴上方不同的两点，直线、的斜率分别为、，且满足，求证：直线过定点，并求出直线斜率的取值范围．
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，点
是抛物线上的一点，且到抛物线焦点的距离为2．
为直线
上的动点，过点
，
面积的最小值．
【推荐1】已知拋物线
，为拋物线外一点，过点作抛物线的切线交抛物线于，两点，交轴于
，
两点.
（1）若
，设
的面积为
，
的面积为
，求
的值；
（2）若
，求证：的垂心
在定直线上.
，为拋物线外一点，过点作抛物线的切线交抛物线于，两点，交轴于，两点.（1）若
，设的面积为，的面积为，求的值；（2）若
，求证：的垂心在定直线上.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知动圆经过定点
且与直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于、两点，
为坐标原点，
、
的斜率分别为
，
，且满足
，
的面积为8，求直线的方程．
中，已知动圆经过定点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）设直线
与曲线相交于、两点，为坐标原点，、的斜率分别为，，且满足，的面积为8，求直线的方程．
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，过点
的直线与抛物线
与
，求点
四点共圆，求点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
（
）的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P，Q两点，且直线PQ垂直于x轴，O为坐标原点，
的面积为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)圆D与抛物线C交于A，M，B，N四点（A，M，B，N四点依逆时针顺序排列），若
，
（
，
），
，求直线AB的方程．
（）的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P，Q两点，且直线PQ垂直于x轴，O为坐标原点，的面积为2．(1)求抛物线C的方程；
(2)圆D与抛物线C交于A，M，B，N四点（A，M，B，N四点依逆时针顺序排列），若
，（，），，求直线AB的方程．
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【推荐2】已知抛物线
:
的焦点为，准线为直线，､､三点均在抛物线上且
过点，过点
.
（1）写出点的坐标和直线的方程；
（2）记
，
的面积分别为，，求
的最小值.
:的焦点为，准线为直线，､､三点均在抛物线上且过点，过点.（1）写出点
的坐标和直线的方程；（2）记
，的面积分别为，，求的最小值.
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：
和
的公共点，
，
相切，记动点M的轨迹为C．
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
，过点H作
，
，求四边形
面积的最大值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
经过点
.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于
两点，直线
分别交直线
于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.
经过点.(1)求抛物线
的方程及其准线方程；(2)设
为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
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【推荐2】如图，已知椭圆
，抛物线
，点为椭圆
的右顶点.
（1）若抛物线
的焦点坐标为
，求椭圆与抛物线的交点坐标；
（2）若对于椭圆上的任一点(不含左､右顶点)，抛物线上均存在两点
，使得四边形
为平行四边形，求
的取值范围.
，抛物线，点为椭圆的右顶点.（1）若抛物线
的焦点坐标为，求椭圆与抛物线的交点坐标；（2）若对于椭圆
上的任一点(不含左､右顶点)，抛物线上均存在两点，使得四边形为平行四边形，求的取值范围.
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，它们在
，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点．
，经过
两点，且满足
，求
的取值范围．
