【推荐1】利用秦九韶算法判断方程在上是否存在实根.

【推荐3】已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点，且.（的近似值为31.6）

【推荐1】已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调递增区间.

【推荐3】已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在处有极值为时：
①求的值；
②若的导函数为，讨论方程的零点的个数．

【推荐1】(附加题)已知函数．
（I）当时,求曲线在点处的切线方程;
（II）当时,设,求在区间上的最大值．

【推荐2】连淮扬镇高铁高邮段为了减少营运对附近居民造成的噪音干扰，计划在居民区的一侧区域内建一道“消音墙”，工程师在绘制建设规划平面图时发现，如果在图中适当位置建立平面直角坐标系，“消音墙”曲线（墙体建筑厚度忽略不计）可以近视地看作函数（，单位：千米）的图象.
（1）当时，求“消音墙”曲线上的点到轴的最近距离；
（2）已知居民区均在所建平面直角坐标系中轴的下方，且位于（单位：千米）地段居民最为集中，经环保部门测定，当该段“消音墙”曲线上任意两点连线的斜率都小于-1时，消音效果最佳.试问：当实数在什么范围时，可使该段“消音墙”获得最佳消音效果？

【推荐3】已知数列中，，对任意的，，有．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足（，），
①求数列的前项和；
②设是正整数，若存在正数，对任意的正整数，当时，都有，求m的最大值．

【推荐2】已知函数f（x）=lnx+ax²-x（x＞0，a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：当a≤0时，曲线y=f（x）上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点．

【推荐3】已知函数(，e为自然对数的底数).
（1）当时，求函数的零点：
（2）若对，恒成立，求实数a的取值范围.