【推荐1】已知等比数列的公比为，与数列满足．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）若，且数列的前3项和，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求．

【推荐2】已知数列是单调递增的等差数列，设其前项和为，已知，且成等比数列.
(1)求的通项公式：
(2)定义为不大于的最大整数，求数列的前项和.

【推荐3】有下列三个条件：①数列是公比为的等比数列，②是公差为1的等差数列，③，在这三个条件中任选一个，补充在题中“___________”处，使问题完整，并加以解答.
设数列的前项和为，，对任意的，都有___________.已知数列满足，是否存在，使得对任意的，都有？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】已知等比数列的公比为3，且．
（1）求数列的通项公式，及前项和；
（2）若数列满足，且
①求数列的通项公式；
②求．

【推荐2】已知在正项等比数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求的前n项和.

【推荐3】已知各项均为正数的等比数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，是数列的前项和，求使得成立的正整数的最小值.

【推荐1】已知数列的首项，且满足．
(1)已知数列是等比数列，求公比；
(2)若，求满足条件的最大整数．

【推荐2】已知数列的各项均为正数，其前n项和为，对于任意的，总有成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．

【推荐3】已知正项数列的前n项和为，且；数列是单调递增的等比数列，公比为q，且，的等差中项为10；，的等比中项为8．
(1)求，的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，若存在使得成立，求实数的最大值．