已知数列的前项和为,且,数列满足,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.
更新时间:2020-03-19 12:42:59
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【推荐1】已知各项均为正数数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若等比数列满足,求的值用含n的式子表示;
(3)若,求证:数列是等差数列.
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【推荐2】已知数列,满足,设是的个位数,求.
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【推荐1】已知数列和都是等差数列,.数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)证明:是等比数列;
(3)是否存在首项为1,公比为q的等比数列,使得对任意,都有成立?若存在,求出q的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】若存在常数、、,使得无穷数列满足则称数列为“段比差数列”,其中常数、、分别叫做段长、段比、段差. 设数列为“段比差数列”.
(1)若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3.
①当时,求;
②当时,设的前项和为,若不等式对恒成立,求实数的取值范围;
(2)设为等比数列,且首项为,试写出所有满足条件的,并说明理由.
(1)若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3.
①当时,求;
②当时,设的前项和为,若不等式对恒成立,求实数的取值范围;
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【推荐1】航天事业是国家综合国力的重要标志,带动着一批新兴产业和新兴学科的发展.某市为了激发学生对航天科技的兴趣,点燃学生的航天梦,现组织该市全体学生参加航天创新知识竞赛,并随机抽取1000名学生作为样本,研究其竞赛成绩.经统计分析该市高中生竞赛成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,并已求得和.
(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间的人数;
(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过6,求的最大值.
(附:,,,,,若,则,)
(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间的人数;
(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过6,求的最大值.
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【推荐2】已知数列和满足,,数列是以为公比的等比数列,且满足.
(1)分别求数列与的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,若不等式恒成立,求t的取值范围.
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【推荐1】设数列的前项和为,满足,且,数列满足,对任意的,且成等比数列,其中.
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(2)记,证明:当且时,
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【推荐2】已知函数的图象如图所示,数列的前项的和,为数列的前项的和,且.
(1)求数列、的通项公式;
(2)找出所有满足:的自然数的值(不必证明);
(3)若不等式对于任意的,恒成立,求实数的最小值,并求出此时相应的的值.
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