23. 问题提出:把
,
,
,
,
五个不同的棋子放在如图所示的
方格纸内,使每行每列只能出现一个棋子,共有多少种不同的放法?
问题探究:为了解决上面的问题,我们先从最简单的情形入手,从中找到解决问题的方法.
探究一:
若把
,
两个不同的棋子放在
方格纸内,并使每行每列只能出现一个棋子,可看成分两步完成这件事情.第一步放棋子
,棋子
可以放在4个方格的任意一个中,故棋子
有4种不同的放法.第二步放棋子
,由于棋子
已放定,那么放棋子
的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子
,故还剩下1个方格可以放棋子
,棋子
只有1种放法.如:棋子
放在方格1中,那么方格2和方格3也不能放棋子
,棋子
只能放在方格4中.由于第一步有4种放法,第二步有1种放法,所以共有
种不同放法.
探究二:
若把
,
,
三个不同的模子放在
方格纸内,并使每行每列只能出现一个棋子,可看成分三步完成这件事情.第一步放棋子
,棋子
可以放在9个方格的任意一个中,故棋子
有9种不同的放法.第二步放棋子
,由于棋子
已放定,那么放棋子
的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子
,此时只剩四个方格可以放棋子
,且四个方格的位置可类似看作“
方格”模型,所以接下来放棋子
和棋子
的两步有
种不同的放法.由于第一步有9种放法,第二步和第三步有
种放法,所以共有
种不同的放法.
探究三:
若把
,
,
,
四个不同的棋子放在
方格纸内,可看成分四步完成这件事情.第一步放棋子
,棋子
可以放在______个方格的任意一个中,故棋子
有______种不同的放法.第二步放棋子
,由于棋子
已放定,那么放棋子
的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子
,此时只有______个方格可以放棋子
,且这些方格的位置可类似看作“______方格”模型,所以接下来放棋子
,棋子
和棋子
的三步有______种不同的放法.所以共有______种不同的放法.
问题解决:把
,
,
,
,
五个不同的棋子放在
方格纸内,并使每行每列只能出现一个棋子,共有______种不同的放法.
拓展延伸:若安排甲,乙,丙,丁,戊五人分别坐在五个不同的位置上,共有______种不同的坐法.