1 . 已知数列中，为的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

2 . 已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)若，证明：的前项和.

3 . 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项.
(1)求和4的调和中项；
(2)已知调和数列，，，求数列的前项和.

4 . 已知数列的前项积．
(1)求的通项公式；
(2)设，证明：．

5 . 已知等差数列的前n项和为，数列是等比数列，，，．
(1)求与；
(2)设，求数列的前n项和．

6 . 已知数列的通项公式为，其前项和为，数列与数列的前项和分别为，，则（       ）

A．	B．存在，使得
C．	D．

7 . 设数列满足.
(1)证明：为等差数列；
(2)若数列的前项和为，证明：.

8 . 记等差数列的前n项为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

9 . 若实数集对任何，，均有，则称具有伯努利型关系.
(1)若集合，表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系；
(2)设集合，，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；
(3)设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：.

10 . 若数列满足，其中，则称数列为数列．已知数列为数列，当时．
(1)求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式；
(2)，求．