1 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围：
(3)（i）证明：当时，；
（ii）证明：.

2 . 已知等差数列的公差为d（），前n项和为，且满足；，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求．

3 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：.

4 . 已知为正项数列的前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前10项和．

5 . 已知各项均为正数的数列满足（），且，是数列的前n项和，则（　　）

A．（）

B．

C．（）

D．

6 . 已知数列各项均为正数，且，数列满足.若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列满足，若数列的前项和为，不等式恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

9 . 已知，其中．
(1)当时，证明：；
(2)若，求的取值范围；
(3)设，，证明：．

10 . 已知数列满足，，，则（       ）

A．是递减数列	B．
C．	D．