1 . 设数列满足，，且．
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．

2 . 已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（       ）

A．2015

B．2016

C．2017

D．2018

3 . 伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出．伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用．伯努利不等式的一种常见形式为：当时，，当且仅当或时取等号．
(1)假设某地区现有人口万，且人口的年平均增长率为，以此增长率为依据，试判断年后该地区人口的估计值是否能超过万？
(2)数学上常用表示，，，的乘积，．
①证明：；
②数列，满足：，，证明：．

4 . 已知正项数列前n项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

5 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求的通项公式及；
(2)设______，求数列的前n项和．
在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 数列满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 为数列的前项和．已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和．

9 . 已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列的通项公式；
条件①：当时，；
条件②：数列与均为等差数列；
(2)在（1）的基础上，设为数列的前n项和，证明：.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

10 . 在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．