1 . 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证．

2 . 已知数列，若，且．
(1)证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求．

3 . 已知正项数列的前项和为，若，且恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

4 . 在（）个不同数的排列中，若时有（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．例如，三个数的排列中，因为，，称 7与3，7与4均构成逆序，而，3与4不构成逆序，于是排列的逆序数为2．记排列的逆序数为．
(1)求，，，并写出的表达式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，证明．

5 . 数列中，，．设是函数（且）的极值点．若表示不超过x的最大整数，则______．

6 . 已知数列的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

8 . 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设等差数列的公差为，记是数列的前项和，若，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

10 . 记，分别为数列，的前项和，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，记的前项和为，若对任意，，求整数的最小值．