1 . 数列的前60项和是______．

2 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

3 . 等差数列的前项和为，其中；
(1)求数列的通项公式；
(2)，求数列的前项和.

4 . 等差数列的前项和为，满足，
(1)求数列的通项公式.
(2)令，求数列的前项和为.

5 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前n项和，则__________．

6 . 已知各项均为正数的等差数列的前项和为，是的等比中项，且．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和为．

7 . 等差数列中，设数列满足，
(1)求数列通项公式；
(2)设，求数列的前8项和.

8 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：.

9 . 已知数列的前n项和为，满足（且），．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列满足，证明：．

10 . 已知数列中，，，，则的前项和__________．