1 . 已知平面四边形
（图1）中，
，
均为等腰直角三角形，
，
分别是
，
的中点，
，
，沿将翻折至
位置（图2），拼成三棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)当二面角
的平面角为
时，求
点到面
的距离．
（图1）中，，均为等腰直角三角形，，分别是，的中点，，，沿将翻折至位置（图2），拼成三棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)当二面角
的平面角为时，求点到面的距离．
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解题方法
2 . 如图，在多面体
中，
，四边形
是正方形，四边形
是矩形，且
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，四边形是正方形，四边形是矩形，且.(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，已知是圆
的直径，
平面，
是
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，． (1)证明：
平面；(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
4 . 在正方体
中，
为
的中点，
是正方形
内部一点（不含边界），则（ ）
中，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则（ ）A．平面 平面 |
B．平面内存在一条直线与直线 成 角 |
C．若到边距离为 ，且 ，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中， 到平面 的距离的取值范围是 |
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面
是等边三角形，且
(1)求证：平面
平面
(2)求点
到平面的距离
中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且 (1)求证：平面
平面(2)求点
到平面的距离
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6 . 单位正方体中，
分别是
和
的中点，
是
的中点，求
与
间的距离．
中，分别是和的中点，是的中点，求与间的距离．
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名校
解题方法
7 . 如图，四面体ABCD中，
为的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，点在
上，
，求
与平面所成的角的正弦值.
为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)设
，点在上，，求与平面所成的角的正弦值.
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解题方法
8 . 正三棱柱
中，
，点满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 ， 时， 与平面 所成角为 |
B．当 时，有且仅有一个点，使得 |
C．当 ， 时，平面 平面 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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9 . 如图，在平行六面体 
中，E在线段 
上，且 
F，G分别为线段
，
的中点，且底面 
为正方形.
(1)求证:平面
平面
(2)若
与底面不垂直，直线 
与平面
所成角为 
且 
求点 A 到平面 
的距离.
中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形.(1)求证:平面
平面(2)若
与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.
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2024-04-03更新
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1447次组卷
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2卷引用：2024届辽宁省辽宁名校联盟(东北三省联考)高三3月模拟预测数学试题
名校
10 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
，
，
，为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
与平面所成的角为
，过点
作平面的垂线，垂足为，求点到平面的距离.
的底面是直角梯形，，，，，为的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)若
与平面所成的角为，过点作平面的垂线，垂足为，求点到平面的距离.
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