2024高三·全国·专题练习
1 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面截得的几何体如图所示，截面为
，
，
平面ABC，
，
．
平面
．
(2)求二面角
的余弦值．
，，平面ABC，，．
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，点
在棱
上．
平面
；
(2)若平面
分两部分几何体
与
的体积之比
，求二面角
的正弦值．
中，，，，，，点在棱上．
平面；(2)若平面
分两部分几何体与的体积之比，求二面角的正弦值．
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3 . 如图1，在
中，
分别是边
的中点，现将
沿
翻折，使点
与点
重合，且
，得到如图2所示的四棱锥
．
平面
；
(2)求四棱锥的体积．
中，分别是边的中点，现将沿翻折，使点与点重合，且，得到如图2所示的四棱锥．
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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4 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为线段
的中点，是线段
上一点，且
，平面
过点，，且平面
平面
.被三棱锥截得的截面面积；
(2)求点
到平面的距离.
中，平面，，，，为线段的中点，是线段上一点，且，平面过点，，且平面平面.
被三棱锥截得的截面面积；(2)求点
到平面的距离.
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2024-04-10更新
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140次组卷
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2卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2021级）高一下学期期末联考数学试卷（北师大版）
2021高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥中，
底面，四边形中，
，
，
，
．
平面
．
(2)设
．
①直线
与平面
所成的角为
，求线段
的长；
②线段
上是否存在一个点
，使得点到点
，，
，的距离都相等？说明理由．
中，底面，四边形中，，，，．
平面．(2)设
．①直线
与平面所成的角为，求线段的长；②线段
上是否存在一个点，使得点到点，，，的距离都相等？说明理由．
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6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
是等边三角形，
，点
，
分别为
和的中点.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-04-10更新
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2905次组卷
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2卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷
7 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，，
为
的中点．平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，，为的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，已知半圆锥的顶点为，点是半圆
弧上三等分点（靠近点），点是弧上的一点，平面
平面
，且
，是中点．
平面
；
(2)若
，求平面与平面
夹角的余弦值．
，点是半圆弧上三等分点（靠近点），点是弧上的一点，平面平面，且，是中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面
平面，
平面；
(2)若
是的中点，平面
与平面所成锐二面角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的余弦值.
中，底面是正方形，平面平面，
平面；(2)若
是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.
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2024-04-10更新
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419次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，
．
(1)求证：平面
平面SAB；
(2)求二面角
的余弦值．
中，．(1)求证：平面
平面SAB；(2)求二面角
的余弦值．
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