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解题方法
1 . 已知函数.
(1)若,求函数的极值,并指出是极大值还是极小值;
(2)若,求函数在上的最大值和最小值.
(1)若,求函数的极值,并指出是极大值还是极小值;
(2)若,求函数在上的最大值和最小值.
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2 . 已知的三个角的对边分别为且,点在边上,是的角平分线,设(其中为正实数).
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数
①当时,求函数的极小值;
②设是的最大零点,试比较与1的大小.
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数
①当时,求函数的极小值;
②设是的最大零点,试比较与1的大小.
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2024·全国·模拟预测
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3 . 设函数,记的极小值点为,极大值点为,则( )
A.2 | B. | C. | D. |
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4 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)求在区间上的最大值.
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)求在区间上的最大值.
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5 . 函数的零点个数为____________ ,其极小值为_____________ .
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6 . 已知函数.
(1)若,求的极值;
(2)若,求证:.
(1)若,求的极值;
(2)若,求证:.
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7 . 已知函数,则( )
A.当时,有两个极值点 |
B.当,时,有三个零点 |
C.当,时,直线是曲线的切线 |
D.当时,若在区间上的最大值为,则 |
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8 . 已知曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值.
(2)判断的单调性,并求极值.
(1)求的值.
(2)判断的单调性,并求极值.
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9 . 已知函数,则的极小值等于__________ ;若在区间上存在最小值,则的取值范围是________ .
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2024高三·全国·专题练习
10 . 设函数为的导函数.
(1)当时,过点作曲线的切线,求切点坐标;
(2)若,且和的零点均在集合中,求的极大值.
(1)当时,过点作曲线的切线,求切点坐标;
(2)若,且和的零点均在集合中,求的极大值.
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