解题方法
1 . 已知函数
有两个极值点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个极值点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的极值；
(2)若的极小值为3，且
，
，
，
成立，求
的取值范围．
，．(1)讨论
的极值；(2)若
的极小值为3，且，，，成立，求的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数，
，点
，设曲线
在点A，B处的切线的斜率分别为
，
，直线
的斜率为k．
(1)若存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；
(2)若
，证明：
．
，点，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为，，直线的斜率为k．(1)若
存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；(2)若
，证明：．
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解题方法
4 . 已知函数
，其中，
．
(1)若
，有且仅有一个极值点，求实数的取值范围；
(2)是否存在，，
，使得
是的极值点，且满足
，若存在，求出所有这样的，
；若不存在，请说明理由．
，其中，．(1)若
，有且仅有一个极值点，求实数的取值范围；(2)是否存在
，，，使得是的极值点，且满足，若存在，求出所有这样的，；若不存在，请说明理由．
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)若有两个不同的极值点
，
，且
，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
有两个不同的极值点，，且，求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 设函数
.
(1)若
，求证有极值，求方程
的解；
(2)设的极值点为，若对任意正整数都有
，其中
，
，求
的最小值.
.(1)若
，求证有极值，求方程的解；(2)设
的极值点为，若对任意正整数都有，其中，，求的最小值.
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名校
解题方法
7 . 设
是定义域为
的函数，当
时，
.
(1)已知
在区间
上严格增，且对任意
，有
，证明：函数在区间上是严格增函数；
(2)已知
，且对任意
，当时，有，若当
时，函数取得极值，求实数的值；
(3)已知
，且对任意
，当时，有
，证明：
.
是定义域为的函数，当时，.(1)已知
在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数；(2)已知
，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；(3)已知
，且对任意，当时，有，证明：.
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2023-04-12更新
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969次组卷
|
7卷引用：上海市青浦区2023届高三二模数学试题
上海市青浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题03 导数及其应用（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
8 . 已知函数
，其中
，
是自然对数的底数.
(1)若
，证明：当
时，
；当
时，
.
(2)设函数
，若是
的极大值点，求实数的取值范围.
（参考数据：
）
，其中，是自然对数的底数.(1)若
，证明：当时，；当时，.(2)设函数
，若是的极大值点，求实数的取值范围.（参考数据：
）
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2023-04-04更新
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649次组卷
|
3卷引用：安徽省示范高中皖北协作区2023届高三下学期3月联考（第25届）数学试题
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若在
上只有一个极值，且该极值小于
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
在上只有一个极值，且该极值小于，求实数的取值范围.
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．
；
