名校
1 . 已知函数
有两个极值点
，则
的取值范围为________ ；若函数
有两个极值点
，则
的取值范围是________ ．
有两个极值点，则的取值范围为有两个极值点，则的取值范围是
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2024-03-28更新
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335次组卷
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3卷引用：江苏省苏州园三2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知三次函数
有三个不同的零点
，函数
.则（ ）
A． |
B．若 成等差数列，则 |
C．若 恰有两个不同的零点 ，则 |
D．若有三个不同的零点 ，则 |
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)当
，
时，证明：当
时，
恒成立；
(2)当
时，若函数
在
处取得极大值，求a的取值范围.
，.(1)当
，时，证明：当时，恒成立；(2)当
时，若函数在处取得极大值，求a的取值范围.
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4 . 已知函数
．
(1)若
是函数
的极值点，求
的值，并求函数的极值；(2)若函数
在处取得极大值，求的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
，（
且
）.
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个极值点，设
是极小值点，
是极大值点，若
，求实数a的取值范围.
，（且）.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个极值点，设是极小值点，是极大值点，若，求实数a的取值范围.
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
.当
时，求证：在
上存在极值点
，且
.
.当时，求证：在上存在极值点，且.
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解题方法
7 . 已知函数
，且的图象与
轴相切于原点
.
(1)求
；
(2)若是的一个极值点，且
，证明：
.
，且的图象与轴相切于原点.(1)求
；(2)若
是的一个极值点，且，证明：.
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名校
8 . 已知函数
存在两个极值点
，且
，
．设的零点个数为，方程
的实根个数为
，则（ ）
存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）A．当时， | B．当 时， |
C． 一定能被3整除 | D． 的取值集合为 |
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2024-03-14更新
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1571次组卷
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4卷引用：湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题（已下线）第2套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
为的导函数．
(1)证明：
；
(2)设函数有两个极值点，
．
①求实数的取值范围；
②证明：
．
，为的导函数．(1)证明：
；(2)设函数
有两个极值点，．①求实数
的取值范围；②证明：
．
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10 . 已知函数
(1)求的单调区间及最值
(2)令
，若
在区间
上存在极值点，求实数的取值范围.
(1)求
的单调区间及最值(2)令
，若在区间上存在极值点，求实数的取值范围.
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