名校
1 . 若函数
的定义域为
，且对于任意的
、
，“
”的充要条件是“
”，则称函数为上的“单值函数”.对于函数
，记
，
，
，…，
，其中
，2，3，…，并对任意的
，记集合
，并规定
.
(1)若
，函数的定义域为
，求
和
；
(2)若函数的定义域为，且存在正整数
，使得对任意的
，
，求证：函数为上的“单值函数”；
(3)设
，若函数的定义域为
，且表达式为：
判断是否为上的“单值函数”，并证明对任意的区间
，存在正整数
，使得
.
的定义域为，且对于任意的、，“”的充要条件是“”，则称函数为上的“单值函数”.对于函数，记，，，…，，其中，2，3，…，并对任意的，记集合，并规定.(1)若
，函数的定义域为，求和；(2)若函数
的定义域为，且存在正整数，使得对任意的，，求证：函数为上的“单值函数”；(3)设
，若函数的定义域为，且表达式为：判断
是否为上的“单值函数”，并证明对任意的区间，存在正整数，使得.
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名校
解题方法
2 . 已知关于x的函数
和
.
(1)若
，求x的取值范围；
(2)若关于x的不等式
（其中
）的解集
，求证：
.
和.(1)若
，求x的取值范围；(2)若关于x的不等式
（其中）的解集，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若函数
的最小值为0，求实数
的值；
(2)证明：对任意的
，
，
恒成立．
．(1)若函数
的最小值为0，求实数的值；(2)证明：对任意的
，，恒成立．
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2023-04-09更新
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889次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程
有两个实根，
，且
，求证：
.
参考数据：
，
.
.(1)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若方程
有两个实根，，且，求证：.参考数据：
，.
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21-22高一上·浙江杭州·期末
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，其中
.
(1)若
，
，求的单调区间；
(2)对于给定的实数，若函数存在最大值
，
（i）求证：
；
（ii）求实数的取值范围（用表示）.
，，其中.(1)若
，，求的单调区间；(2)对于给定的实数
，若函数存在最大值，（i）求证：
；（ii）求实数
的取值范围（用表示）.
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2022-09-29更新
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2065次组卷
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6卷引用：第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练
（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点4 切比雪夫逼近与帕德逼近综合训练（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义在的函数满足：①对
，
，
；②当
时，
；③
.
(1)求
，判断并证明的单调性；
(2)若
，使得
，对
成立，求实数的取值范围；
(3)解关于
的不等式
.
的函数满足：①对，，；②当时，；③.(1)求
，判断并证明的单调性；(2)若
，使得，对成立，求实数的取值范围；(3)解关于
的不等式.
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2022-11-17更新
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1311次组卷
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6卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类福建省宁德衡水育才中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题（已下线）高一上学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省泉州市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
21-22高一上·上海浦东新·期末
名校
7 . 对于函数,,设区间
是上的一个子集,对于区间上任意的,,
,当
时,如果总有
,则称函数是区间上的
函数.
(1)判断下列函数是否是定义域上的函数:①
,②
;
(2)已知定义域上的严格增函数也是定义域上的函数,试问:
是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;
(3)若函数为区间上的函数,证明:对于任意的,
和任意的
,总有
.
,,设区间是上的一个子集,对于区间上任意的,,,当时,如果总有,则称函数是区间上的函数.(1)判断下列函数是否是定义域上的
函数:①,②;(2)已知定义域上的严格增函数
也是定义域上的函数,试问:是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;(3)若函数
为区间上的函数,证明:对于任意的,和任意的,总有.
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2022-12-18更新
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850次组卷
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4卷引用：上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试（一）数学试题（已下线）必修第一册综合检测-人教A版（2019）必修第一册单元测试能力卷上海市进才中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
22-23高一上·湖北·期中
名校
解题方法
8 . 设定义在上的函数
满足：①对，，都有
；②时，
；③不存在
，使得
.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：在上单调递增；
(3)设函数
，
，不等式
对
恒成立，试求
的值域.
上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.(1)求证：
为奇函数；(2)求证：
在上单调递增；(3)设函数
，，不等式对恒成立，试求的值域.
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2022-11-18更新
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2027次组卷
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4卷引用：专题07 函数恒成立等综合大题归类
22-23高一上·上海浦东新·期中
解题方法
9 . 已知定义域为的函数，若存在实数，使得对任意
，都存在满足
，则称函数具有性质
．
(1)判断下列函数是否具有性质
，无需说明理由；
①
； ②
(2)若函数的定义域为，且具有性质
，则“
有解”是“
”的__________条件（横线上填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既非充分又非必要”），并证明你的结论；
(3)若存在唯一的实数，使得函数
，
具有性质，求实数
的值．
的函数，若存在实数，使得对任意，都存在满足，则称函数具有性质．(1)判断下列函数是否具有性质
，无需说明理由；①
； ②(2)若函数
的定义域为，且具有性质，则“有解”是“”的__________条件（横线上填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既非充分又非必要”），并证明你的结论；(3)若存在唯一的实数
，使得函数，具有性质，求实数的值．
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名校
解题方法
10 . 已知函数在区间上有定义，实数a、b满足
．若在区间
上不存在最小值，则称函数在区间上具有性质P．
(1)若函数
在区间
上具有性质P，求实数m的取值范围；
(2)已知函数满足
，且当
时，
．试判断函数在区间
上是否具有性质P，并说明理由；
(3)已知对满足的任意实数a、b，函数在区间上均具有性质P，且对任意正整数n，当
时，均有
．证明：当
时，
．
在区间上有定义，实数a、b满足．若在区间上不存在最小值，则称函数在区间上具有性质P．(1)若函数
在区间上具有性质P，求实数m的取值范围；(2)已知函数
满足，且当时，．试判断函数在区间上是否具有性质P，并说明理由；(3)已知对满足
的任意实数a、b，函数在区间上均具有性质P，且对任意正整数n，当时，均有．证明：当时，．
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2023-01-05更新
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751次组卷
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2卷引用：上海市黄浦区格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题
