名校
1 . 俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合
上的函数
，以及函数
，切比雪夫将函数
，
的最大值称为函数与
的“偏差”.
(1)若
，
，求函数与的“偏差”；
(2)若
，
，求实数
，使得函数与的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.
上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.(1)若
，，求函数与的“偏差”；(2)若
，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.
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2023-08-06更新
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554次组卷
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5卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳科学高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一英才班下学期6月学业质量阳光指标调研数学试题江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）
名校
解题方法
2 . 定义在R上的函数满足：对于
，
，
成立；当
时，
恒成立.
(1)求
的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当
时，解关于x的不等式
.
满足：对于，，成立；当时，恒成立.(1)求
的值；(2)判断并证明
的单调性；(3)当
时，解关于x的不等式.
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2023-08-06更新
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1602次组卷
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12卷引用：云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题
云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题福建省莆田市第九中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质【单元基础卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）山东省日照市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
的定义域均为
，为奇函数，
为偶函数，
，
，则
________ .
，的定义域均为，为奇函数，为偶函数，，，则
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2023-08-02更新
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803次组卷
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6卷引用：山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数，的定义域均为
，
为偶函数，
，且当
时，
，则（ ）
，的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（ ）| A．为偶函数 |
B．的图象关于点 对称 |
C． |
| D．8是函数的一个周期 |
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2023-07-31更新
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1046次组卷
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5卷引用：辽宁省铁岭市六校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
5 . 已知
．
(1)若
，求函数
在
上的最小值；
(2)若
对于任意的实数
恒成立，求a的取值范围；
(3)当
时，求函数
在
上的最小值．
．(1)若
，求函数在上的最小值；(2)若
对于任意的实数恒成立，求a的取值范围；(3)当
时，求函数在上的最小值．
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2023-07-21更新
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378次组卷
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3卷引用：上海市大同中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 设集合
为
元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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496次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
7 . 对于函数
，设
：对任意的
，均有
，
：对任意的，均有
，
：函数为偶函数，则（ ）.
，设：对任意的，均有，：对任意的，均有，：函数为偶函数，则（ ）.| A．、中仅是的充分条件 | B．、中仅是的充分条件 |
| C．、均是的充分条件 | D．、均不是的充分条件 |
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2023-05-29更新
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616次组卷
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3卷引用：上海市徐汇区2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 设为定义在整数集上的函数，
，
，
，对任意的整数
均有
．则
______ ．
为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数均有．则
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2023-05-25更新
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2147次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2023届高三三模数学试题
山东省青岛市2023届高三三模数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题（已下线）专题05 函数的概念与性质（已下线）第07讲 第三章 函数的概念与性质章末重点题型大总结（3）-【帮课堂】（已下线）专题06 函数性质综合小题归类-【巅峰课堂】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）-2
9 . 已知定义在上的函数． 对任意区间
和
，若存在开区间，使得
，且对任意
（
）都成立
，则称
为在上的一个“M点”． 有以下两个命题：
①若
是在区间上的最大值，则
是在区间上的一个M点；
②若对任意
，都是在区间上的一个M点，则在上严格增．
那么（ ）
上的函数． 对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点”． 有以下两个命题：①若
是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；②若对任意
，都是在区间上的一个M点，则在上严格增．那么（ ）
| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①、②都是真命题 | D．①、②都是假命题 |
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2023-05-10更新
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792次组卷
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5卷引用：上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
上海市浦东新区2023届高三三模数学试题重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
10 . 设函数的定义域为，
为奇函数，为偶函数，当
时，
，若
，则
（ ）
的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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834次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题（已下线）3.2.2 函数的奇偶性（精练）-《一隅三反》（已下线）专题突破卷03 抽象函数及其性质-1
