1 . 已知函数（）满足：，，且当时，．
(1)求a的值；
(2)求的解集；
(3)设，（），若，求实数m的值．

2 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.

3 . 如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；
   
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；
(3)若函数在内恰有2023个零点，求与的值.

5 . 已知函数，（，）
(1)若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点；
(2)若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.

6 . 已知数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值.

7 . 已知函数．
(1)当时，求的值域；
(2)当，时，设，且关于直线对称，当时，方程恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；
(3)当，，时，若实数，，使得对任意实数恒成立，求的值．

8 . 已知．
(1)当时，求的值；
(2)若的最小值为，求实数的值；
(3)是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若，且的最小值是，求实数的值.

10 . 已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.