1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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2 . A，B，C为
内角，x，y，z为实数,求以下三式中恒成立的个数.
内角，x，y，z为实数,求以下三式中恒成立的个数.
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23-24高一上·福建南平·期末
3 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小正周期；
(2)若方程
在区间
上恰有三个实数根
，且
，求
的取值范围．
．(1)求函数
的最小正周期；(2)若方程
在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围．
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4 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程
，其中为参数.当
时，就是双曲余弦函数
，类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，试比较
与
的大小关系，并证明你的结论.
，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:
_____________.（只写出即可，不要求证明）；(2)
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)若
，试比较与的大小关系，并证明你的结论.
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2024-01-27更新
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897次组卷
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7卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题河南省名校联盟2023-2024学年高一下学期3月测试数学试题（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考（一）数学试题（已下线）第8章：向量的数量积与三角恒等变换章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
名校
解题方法
5 . 已知函数
（
）满足：
，
，且当
时，
．
(1)求a的值；
(2)求
的解集；
(3)设
，
（
），若
，求实数m的值．
（）满足：，，且当时，．(1)求a的值；
(2)求
的解集；(3)设
，（），若，求实数m的值．
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2023-10-10更新
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572次组卷
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4卷引用：江西省上饶市婺源县天佑中学2024届高三上学期期中数学试题
江西省上饶市婺源县天佑中学2024届高三上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次大练习数学试题天津市南开中学2023-2024学年高一上学期第三次学情调查数学试卷（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
6 . 已知H为锐角的垂心，
为三角形的三条高线，且满足
.
(1)求
的值.
(2)求
的取值范围.
的垂心，为三角形的三条高线，且满足.(1)求
的值.(2)求
的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
，（
，
）
(1)若
，
，证明：函数
在区间
上有且仅有
个零点；
(2)若对于任意的
，
恒成立，求
的最大值和最小值.
，（，）(1)若
，，证明：函数在区间上有且仅有个零点；(2)若对于任意的
，恒成立，求的最大值和最小值.
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2023-06-29更新
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1354次组卷
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8卷引用：江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题江苏省扬州市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题(A)江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题江西省上高中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）模块一 专题3 三角函数的最值问题（高一人教B）（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）（6） -速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
22-23高一下·北京·期中
名校
8 . 已知函数的定义域为
，若存在常数
，使得
对任意的
成立，则称函数是
函数．
(1)判断函数
，
是否是函数，不必说明理由；
(2)若函数是函数，且是偶函数，求证：函数是周期函数；
(3)若函数
是函数．求实数
的取值范围；
(4)定义域为的函数
同时满足以下三条性质：
①存在
，使得
；
②对于任意，有
．
③不是单调函数，但是它图像连续不断，
写出满足上述三个性质的一个函数，则
．（不必说明理由）
的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数是函数．(1)判断函数
，是否是函数，不必说明理由；(2)若函数
是函数，且是偶函数，求证：函数是周期函数；(3)若函数
是函数．求实数的取值范围；(4)定义域为
的函数同时满足以下三条性质：①存在
，使得；②对于任意
，有．③
不是单调函数，但是它图像连续不断，写出满足上述三个性质的一个函数
，则 ．（不必说明理由）
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2023-05-11更新
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281次组卷
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3卷引用：专题06 信息迁移型【练】【北京版】
名校
解题方法
9 . 在非
中，已知
，其中
．
(1)若
，
，求
的值；
(2)是否存在
使得
为定值？若存在，求的值，并求出该定值为多少；若不存在，请说明理由．
中，已知，其中．(1)若
，，求的值；(2)是否存在
使得为定值？若存在，求的值，并求出该定值为多少；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 由两角和差公式我们得到倍角公式
，实际上
也可以表示为
的三次多项式．
(1)试用表示
(2)求
的值
(3)已知方程
在
上有三个根，记为
，
，
，求证：
．
，实际上也可以表示为的三次多项式．(1)试用
表示(2)求
的值(3)已知方程
在上有三个根，记为，，，求证：．
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2022-09-25更新
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1694次组卷
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3卷引用：福建省福州第十五中学2023届高三10月月考数学试题
