名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若对任意的和恒成立,求实数的取值范围.
(1)求的最小正周期;
(2)若对任意的和恒成立,求实数的取值范围.
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名校
2 . 雨过天晴时,我们常能见到天空的彩虹,这种现象是阳光经空气中的水滴反射与折射综合产生的自然现象.为研究方便将水滴近似视为一个球体.且各光线在球的同一截面大圆内.
Ⅰ.如图1,入射光线经折射进入该球体内部,折射光线经一次内部反射形成反射光线,再折射出球体外得到折射光线.当 ∥时,则称为光线为虹;
Ⅱ.如图2,入射光线经折射进入该球体内部,折射光线经两次内部反射形成反射光线,.再折射出球体外得到折射光线,当 ∥时则称为光线为霓.
可参考的物理光学反射与折射的知识,有如下定义与规律:
III.光被镜面反射时,过入射点与镜面垂直的直线称为法线,入射光线与反射光线与法线的夹角分别称为入射角与反射角,则入射角等于反射角;
IV.从介质1射入介质2发生折射时,入射角与折射角折射光线与法线的夹角的正弦之比叫做介质2相对介质1的折射角,即.
设球半径r=1.球为某种透光性较高的介质.空气相对该介质的折射率为.圆弧对光线入射或折射时,其反射镜面为过入射(或反射)点的圆切线,法线为过该点的半径所在直线.
(1)图3中,入射光线经入射点P进入球内得到折射光线,过P的圆切线为,过点P的半径所在直线为法线,设入射角,若球介质的折射率,求折射角大小;
(2)图1中,设初始入射光线的入射角为,球介质的折射率=1.5.折射光线为虹,求;
(3)图2中,设初始入射光线的入射角为,球介质的折射率,折射光线为霓,求.
Ⅰ.如图1,入射光线经折射进入该球体内部,折射光线经一次内部反射形成反射光线,再折射出球体外得到折射光线.当 ∥时,则称为光线为虹;
Ⅱ.如图2,入射光线经折射进入该球体内部,折射光线经两次内部反射形成反射光线,.再折射出球体外得到折射光线,当 ∥时则称为光线为霓.
图1 图2 图3
可参考的物理光学反射与折射的知识,有如下定义与规律:
III.光被镜面反射时,过入射点与镜面垂直的直线称为法线,入射光线与反射光线与法线的夹角分别称为入射角与反射角,则入射角等于反射角;
IV.从介质1射入介质2发生折射时,入射角与折射角折射光线与法线的夹角的正弦之比叫做介质2相对介质1的折射角,即.
设球半径r=1.球为某种透光性较高的介质.空气相对该介质的折射率为.圆弧对光线入射或折射时,其反射镜面为过入射(或反射)点的圆切线,法线为过该点的半径所在直线.
(1)图3中,入射光线经入射点P进入球内得到折射光线,过P的圆切线为,过点P的半径所在直线为法线,设入射角,若球介质的折射率,求折射角大小;
(2)图1中,设初始入射光线的入射角为,球介质的折射率=1.5.折射光线为虹,求;
(3)图2中,设初始入射光线的入射角为,球介质的折射率,折射光线为霓,求.
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2021-08-15更新
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1891次组卷
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6卷引用:北京市北京大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
北京市北京大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题5.9 三角函数的应用-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2(已下线)专题13 三角恒等变换压轴题-【常考压轴题】
解题方法
3 . 已知函数(,,)的部分图象如图所示.
(1)求的解析式;
(2)设函数,若在内存在唯一的,使得对恒成立,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)设函数,若在内存在唯一的,使得对恒成立,求的取值范围.
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2021-08-02更新
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437次组卷
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2卷引用:陕西省商洛市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后,再向上平移个单位长度得到曲线,若关于的方程在有两个不相等实根,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-07-31更新
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2914次组卷
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7卷引用:河南省驻马店市2020-2021学年高一下学期期末数学文科试题
名校
解题方法
5 . 在三角形中,角所对应的边分别为,若且均为整数.
(1)求的值;
(2)求证:
(1)求的值;
(2)求证:
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6 . 如果对于三个数、、能构成三角形的三边,则称这三个数为“三角形数”,对于“三角形数”、、,如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”,则称为“保三角形函数”.
(1)对于“三角形数”、、,其中,若,判断函数是否是“保三角形函数”,并说明理由;
(2)对于“三角形数”、、,其中,若,判断函数是否是“保三角形函数”,并说明理由.
(1)对于“三角形数”、、,其中,若,判断函数是否是“保三角形函数”,并说明理由;
(2)对于“三角形数”、、,其中,若,判断函数是否是“保三角形函数”,并说明理由.
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2021-07-24更新
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1889次组卷
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6卷引用:上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知,,,则( )
A. | B.1 | C. | D. |
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2021-07-24更新
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496次组卷
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3卷引用:河南省名校联盟2020-2021学年高一下学期期末考试文科数学试题
8 . 设,,且.
(1)求的单调递减区间;
(2)若函数的图像关于点对称,求正数的最小值;
(3)若函数在上有两个不同的零点,,求的取值范围,并求的值.
(1)求的单调递减区间;
(2)若函数的图像关于点对称,求正数的最小值;
(3)若函数在上有两个不同的零点,,求的取值范围,并求的值.
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名校
9 . 对于定义域分别是,的函数,规定:函数
(I)若函数,写出函数的解析式并求函数值域;
(II)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为的函数及一个的值,使得,并予以证明.
(I)若函数,写出函数的解析式并求函数值域;
(II)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为的函数及一个的值,使得,并予以证明.
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10 . 设,其中,,若对一切恒成立,则对于以下四个结论:
①;
②;
③既不是奇函数也不是偶函数;
④的单调递增区间是.
正确的是_______________ (写出所有正确结论的编号).
①;
②;
③既不是奇函数也不是偶函数;
④的单调递增区间是.
正确的是
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2021-07-04更新
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1194次组卷
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5卷引用:北京市石景山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市石景山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题5.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)广西桂林市阳朔县阳朔中学2021-2022学年高一4月月考数学试题