1 . 已知非负实数x，y满足
，求
的最小值．
，求的最小值．
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解题方法
2 . 已知空间有A，B，C，D四个点，满足
，空间中还有
四点，满足
，求证：
．
，空间中还有四点，满足，求证：．
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解题方法
3 . 如图，开口向右的抛物线对称轴与x轴重合，焦点位于坐标原点处，并且过点
．设直线
与抛物线交于
两点，直线
看与抛物线交于
两点．
(1)求抛物线方程．
(2)求证：
．
(3)设直线
分别与y轴交于P，Q两点，求证：
．
．设直线与抛物线交于两点，直线看与抛物线交于两点．(1)求抛物线方程．
(2)求证：
．(3)设直线
分别与y轴交于P，Q两点，求证：．
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4 . 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线
围成的平面区域的直径为__________ ．
围成的平面区域的直径为
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解题方法
5 . 已知椭圆
上一点P与该椭圆的两个焦点所围成的三角形的内切圆圆心为I，半径为1，则
（ ）
上一点P与该椭圆的两个焦点所围成的三角形的内切圆圆心为I，半径为1，则（ ）A． | B．2 | C． | D．以上答案都不对 |
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6 . 满足
和
的实数对
的个数为（ ）
和的实数对的个数为（ ）| A．0 | B．2 | C．4 | D．以上答案对不对 |
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7 . 设a，b为正实数，则关于正实数x的不等式
的解集为（ ）
的解集为（ ）A． | B． |
C． | D．以上答案都不对 |
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8 . 已知圆
上一点
处的切线与抛物线
相交于A，B两点，且满足
，其中O为坐标原点，则
（ ）
上一点处的切线与抛物线相交于A，B两点，且满足，其中O为坐标原点，则（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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9 . 设a为实数，若直线
两两相交，且交点恰是直角三角形的三个顶点，则这样的
有（ ）
两两相交，且交点恰是直角三角形的三个顶点，则这样的有（ ）| A．2组 | B．3组 | C．4组 | D．5组 |
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2023-02-07更新
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408次组卷
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4卷引用：2019年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
2019年清华大学自主招生暨领军计划数学试题辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题6-10
10 . 如图，过抛物线
上一点P作切线l，过O点作l的垂线交
于点Q，
，则
的面积是_________ ．
上一点P作切线l，过O点作l的垂线交于点Q，，则的面积是
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