名校
1 . 将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数
，则关于
方程组
，有实数解的概率为（ ）
，则关于方程组，有实数解的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-16更新
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565次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市郎溪县七校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
2 . 若等比数列
的公比为
，则关于的二元一次方程组
的解的情况的下列说法中正确的是（ ）
的公比为，则关于的二元一次方程组的解的情况的下列说法中正确的是（ ）A．对任意 ，方程组有唯一解 | B．对任意，方程组无解 |
C．当且仅当 时，方程组有无穷多解 | D．当且仅当时，方程组无解 |
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2020-01-07更新
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461次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试题
上海市松江二中2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2016届高三下学期期中数学试题（已下线）2.3.1_2.3.2+直线的交点坐标、两点间的距离公式（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）上海市复旦大学附属中学2021届高三高考考前模拟训练数学试题
名校
3 . 方程组
有无穷多组解，则实数
___________
有无穷多组解，则实数
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4 . 若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是( )
A．b≥2 或b≤－2 | B．b≥2或b≤－2 |
| C．－2≤b≤2 | D．－2≤b≤2 |
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5 . 两条直线
与
的交点坐标就是方程组
的实数解，给出以下三种说法：
①若方程组无解，则两直线平行；
②若方程组只有一解，则两直线相交；
③若方程组有无数多解，则两直线重合．
其中说法正确的个数为（ ）
与的交点坐标就是方程组的实数解，给出以下三种说法：①若方程组无解，则两直线平行；
②若方程组只有一解，则两直线相交；
③若方程组有无数多解，则两直线重合．
其中说法正确的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．0 |
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名校
6 . 已知点
和直线
，则点
到直线的距离证明可用公式
计算．
例如：求点
到直线
的距离．
解：
直线，其中
，
．
点到直线的距离为：
．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点
到直线
的距离；
(2)已知⊙
的圆心坐标为
，半径
为
，判断⊙与直线
的位置关系，并说明理由：
(3)已知直线
与
平行，求这两条直线之间的距离．
和直线，则点到直线的距离证明可用公式计算．例如：求点
到直线的距离．解：
直线，其中，．点到直线的距离为：．根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点
到直线的距离；(2)已知⊙
的圆心坐标为，半径为，判断⊙与直线的位置关系，并说明理由：(3)已知直线
与平行，求这两条直线之间的距离．
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7 . 某同学解答一道解析几何题：“已知圆
：
与直线
和
分别相切，点
的坐标为
．
两点分别在直线
和
上，且
，
，试推断线段
的中点是否在圆上．”
该同学解答过程如下：
请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．
：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．”该同学解答过程如下：
解答：因为 圆：与直线 和 分别相切，所以  所以  由题意可设  ，因为 ，点的坐标为，所以  ，即 ． ①因为  ，所以  ．化简得  ②由①②可得   所以  ．因式分解得  所以  或 解得  或 所以 线段 的中点坐标为 或 ．所以 线段 的中点不在圆上． |
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8 . 已知
与
是直线
（
为常数）上两个不同的点，则关于
和
的方程组
的解的情况是
与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是A．无论 如何，总是无解 | B．无论如何，总有唯一解 |
| C．存在，使之恰有两解 | D．存在，使之有无穷多解 |
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9 . 命题细目表
| 题序 | 考查内容 | 分值 | 难易程度 |
| 1 | 集合运算 | 5 | 容易题 |
| 2 | 复数的基本概念 | 5 | 容易题 |
| 3 | 函数的定义域及其求法 | 5 | 容易题 |
| 4 | 算法（伪代码） | 5 | 容易题 |
| 5 | 系统抽样 | 5 | 容易题 |
| 6 | 古典概型 | 5 | 容易题 |
| 7 | 数列基本量运算 | 5 | 容易题 |
| 8 | 同角三角函数 | 5 | 容易题 |
| 9 | 圆的切线方程，双曲线的简单性质 | 5 | 容易题 |
| 10 | 空间几何体的体积 | 5 | 中档题 |
| 11 | 函数 | 5 | 中档题 |
| 12 | 平面向量 | 5 | 中档题 |
| 13 | 直线和圆的位置关系，直线和直线的位置关系 | 5 | 较难题 |
| 14 | 不等式的基础知识 | 5 | 较难题 |
| 15 | 解三角形 | 14 | 容易题 |
| 16 | 直线与直线，直线与平面的关系 | 14 | 容易题 |
| 17 | 数学建模，三角，运用导数求函数最值 | 14 | 容易题 |
| 18 | 椭圆的几何性质、点到直线的距离公式及直线与圆锥曲线的综合应用 | 16 | 中档题 |
| 19 | (1)导数与函数切线斜率的关系； (2)利用导数判断函数的单调性并求得函数的最值; (3)函数与方程 | 16 | （1）容易题 （2）中档题 （3）较难题 |
| 20 | 数列的概念，数列的通项公式与函数的关系等基础知识 | 16 | 难题 |
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10 . 如图，直线
与直线
之间的阴影区域（不含边界）记为
，其左半部分记为
，右半部分记为
．
(1)分别用不等式组表示和；
(2)若区域中的动点
到
的距离之积等于
，求点的轨迹的方程；
(3)设不过原点的直线
与（2）中的曲线相交于
两点，且与分别交于
两点．求证
的重心与
的重心重合．
与直线之间的阴影区域（不含边界）记为，其左半部分记为，右半部分记为．(1)分别用不等式组表示
和；(2)若区域
中的动点到的距离之积等于，求点的轨迹的方程；(3)设不过原点
的直线与（2）中的曲线相交于两点，且与分别交于两点．求证的重心与的重心重合．
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2022-11-10更新
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468次组卷
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2卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(北京卷)
