1 . 已知函数，.
（1）若，求函数在的值域；
（2）若，求的值；
（3）令，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围.

2 . 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．
（1）求函数图像的对称中心；
（2）请利用函数的对称性求的值．
（3）已知函数在是单调函数，若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）若是偶函数，求a的值；
（2）当时，若关于x的方程在上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围.

4 . 若函数的两个零点分别为，且有，试求出的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明：函数存在2个不同的零点.

6 . 已知函数.
（1）若，且在上存在零点，求实数的取值范围；
（2）若对任意，存在使，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使得当时，恒成立，求实数的最大值.

7 . 已知函数，在区间上有最大值，有最小值，设．
（1）求的值；
（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

8 . 若函数为上的奇函数，且当时，．
（1）求在的解析式；
（2）若，，试讨论取何值时，零点的个数最多？最少？

9 . 已知函数，若.
（1）当时，求关于的不等式的解集.
（2）当时,求在区间上的最大值.

10 . 已知为奇函数，为偶函数，且.
（1）求函数及的解析式，并用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；
（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.