1 . 某工厂生产某种电子产品配件，关键环节是需要焊接“接线盒”，焊接是否成功直接导致产品“合格”与“不合格”，公司检验组经过大量后期出厂检测发现“不合格”产品和“合格”产品的性能指标有明显差异，得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：
   
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的产品判定为“不合格”，小于或等于的产品判定为“合格”．此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏检率时，求临界值和错检率；
(2)设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值．

2 . 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

   

(1)求a、b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的第60百分位数（精确到0.1）.

3 . 为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，珠海市组织3000名高中学生进行古典诗词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图：

(1)规定成绩不低于60分为及格，不低于85分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率；
(2)试估计此次测试学生成绩的中位数；
(3)已知样本中分数不低于80分的男女生人数相等，且样本中有的男生分数不低于80分，试估计参加本次测试3000名高中生中男生和女生的人数.

4 . 村BA全称是“当丽乡村”篮球联赛，近几个月以来，广东各地村居篮球联赛众多．村BA以篮球为纽带，掀起乡村体育热潮，大力促进全民健身和乡村振兴的发展．某村BA球队对最近50场比赛的得分进行了统计，将数据按，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示．
   
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)若该球队准备对得分排名前的比赛进行宣传，试估计被宣传的比赛得分不低于多少

5 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛；从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图．

       

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是51，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．

6 . 某工厂在加大生产量的同时，狠抓质量管理，不定时抽查产品质量．该企业质检人员从所生产的产品中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：．得到如下频率分布直方图．
   
(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和60%分位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，60%分位数精确到0.01）．

7 . 某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了200名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间（以下简称为购票用时，单位为min），下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），解答下列问题：

分组	频数	频率
	20	0.10
		0.50
	60	0.30
合计	200	1.00

(1)分别求出表中缺失的数据，，；并将频率分布直方图补充完整；
(2)用每一组的两个端点的平均值来代替这一组的数据，求这个车站每位旅客购票平均所用的时间.

8 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍.
       
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在内的平均数为136，在内的平均数为144，求成绩在内的平均数.

9 . 某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图．
   
(1)求直方图中的值；并估计出月平均用水量的众数．
(2)求月平均用水量的中位数及平均数；
(3)在月平均用水量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在这一组的用户中抽取多少户？

10 . 为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．
          
(1)求a的值；
(2)估计这次数学考试的平均成绩．