名校
解题方法
1 . 空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数,空气质量指数的值越高,就代表空气污染越严重,其分级如下表:
现分别从甲、乙两个城市月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取天的数据,记录如下:
(1)估计甲城市月份某一天空气质量类别为良的概率;
(2)分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个,求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率;
(3)记甲城市这天空气质量指数的方差为.从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为,若,与原有的天的数据构成新样本的方差记为;若,与原有的天的数据构成新样本的方差记为,试比较、、的大小.(结论不要求证明)
空气质量指数 | ||||||
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲 | ||||||
乙 |
(2)分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个,求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率;
(3)记甲城市这天空气质量指数的方差为.从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为,若,与原有的天的数据构成新样本的方差记为;若,与原有的天的数据构成新样本的方差记为,试比较、、的大小.(结论不要求证明)
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2021-01-23更新
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838次组卷
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3卷引用:北京市房山区2020-2021学年高一上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
2 . ,,三班共有140名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时)
(1)试估计班的学生人数;
(2)从班和班抽出的人数中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生锻炼时间互不影响,求该周甲锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从,,三班中各随机抽取一名学生,设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小(结论不需要证明).
6.5 | 7 | 7.5 | ||||
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 |
(2)从班和班抽出的人数中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生锻炼时间互不影响,求该周甲锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从,,三班中各随机抽取一名学生,设新抽取的学生该周锻炼时间分别为7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格构成的新样本的平均数记为,表格中数据的平均数记为,试判断和的大小(结论不需要证明).
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名校
3 . 2017年冬,北京雾霾天数明显减少,据环保局统计三个月的空气质量,达到优良的天数超过70天.重度污染的天数仅有4天.主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施,如①减少机动车尾气排放;②实施了煤改电或煤改气工程;③关停了大量的排污企业;④部分企业季节性的停产.为了解农村地区实施煤改气工程后天然气使用情况,从某乡镇随机抽取100户,进行均用气量调查,得到的用气量数据(单位:千立方米)均在区间围内,将数据按区间列表如下:
(1)求表中,的值;
(2)若同组中的每个数据用该组区间中点值代替,估计该乡镇每户月平均用气量;
(3)从用量高于3千立方米的用户中任选2户,进行燃气使用的满意度调查,求这2户用气量处于不同区间的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
14 | 0.14 | |
55 | 0.55 | |
4 | 0.04 | |
2 | 0.02 | |
合计 | 100 | 1 |
(2)若同组中的每个数据用该组区间中点值代替,估计该乡镇每户月平均用气量;
(3)从用量高于3千立方米的用户中任选2户,进行燃气使用的满意度调查,求这2户用气量处于不同区间的概率.
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名校
4 . 某汽车租赁公司为了调查A, B两种车型的出租情况,现随机抽取这两种车型各50辆,分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数,统计数据如下表:
A型车
出租天数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 3 | 30 | 5 | 7 | 5 |
B型车
出租天数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
(1)试根据上面的统计数据,判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系(只需写出结果);
(2)现从出租天数为3天的汽车(仅限A, B两种车型)中随机抽取一辆,试估计这辆汽车是A型车的概率;
(3)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,该公司需要购买一辆汽车,请你根据所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种车型,并说明你的理由.
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名校
5 . 将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,事件A:“两数之和为8”,事件B:“两数之和是3的倍数”,事件C:“两个数均为偶数”.
(I)写出该试验的基本事件,并求事件A发生的概率;
(II)求事件B发生的概率;
(III)事件A与事件C至少有一个发生的概率.
(I)写出该试验的基本事件,并求事件A发生的概率;
(II)求事件B发生的概率;
(III)事件A与事件C至少有一个发生的概率.
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2019-06-06更新
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2450次组卷
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17卷引用:【全国百强校】北京市第四中学2018-2019学年下学期高一年级期中测试数学试题
【全国百强校】北京市第四中学2018-2019学年下学期高一年级期中测试数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第10章+概率(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省文山州第一中学2020-2021学年高一6月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 素养检测江西省庐山市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)第十五章 概率(压轴题专练)--单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第12章 12.1~12.2 阶段综合训练河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题贵州省六盘水市第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第12章 概率初步(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题22 统计与概率初步(讲义)(已下线)12.2古典概率(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)12.1随机现象与样本空间(作业)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)
名校
6 . 袋中有a个黑球和b个白球,随机地每次从中取出一球,每次取后不放回,记事件A为“直到第k次才取到黑球”,其中1≤k≤b;事件B为“第7次取出的球恰好是黑球”,其中1≤k≤b.
(Ⅰ)若a=5,b=3,k=2,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)判断事件B发生的概率是否随k取值的变化而变化?并说明理由;
(Ⅲ)比较a=5,b=9时事件A发生的概率与a=5,b=10时事件A发生的概率的大小,并说明理由.
(Ⅰ)若a=5,b=3,k=2,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)判断事件B发生的概率是否随k取值的变化而变化?并说明理由;
(Ⅲ)比较a=5,b=9时事件A发生的概率与a=5,b=10时事件A发生的概率的大小,并说明理由.
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名校
7 . 同时投掷两枚骰子,计算向上的点数之和,则以下各数出现概率最大的是
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
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2018-06-14更新
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593次组卷
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2卷引用:【全国百强校】北京四中2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 有5个大小相同的球,上面分别标有1,2,3,4,5,现任取两个球,两个球序号相邻的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2018-06-14更新
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336次组卷
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3卷引用:【全国百强校】北京四中2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【全国百强校】北京四中2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试卷甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)10.1.1 有限样本空间与随机事件(分层作业)-【上好课】(人教A版2019必修第二册)
名校
9 . 集合,集合,若任意A∪B中的元素a,则A∩B的概率是________ .
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名校
解题方法
10 . 某中学从高三男生中随机抽取100名学生,将他们的身高数据进行整理,得到下侧的频率分布表.
(Ⅰ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试,问第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进行测试;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第3组中至少有一名学生被抽中的概率;
(Ⅲ)试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中,并说明理由.
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 | [160,165) | 0.05 |
第2组 | 0.35 | |
第3组 | 0.3 | |
第4组 | 0.2 | |
第5组 | 0.1 | |
合计 | 1.00 |
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求第3组中至少有一名学生被抽中的概率;
(Ⅲ)试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中,并说明理由.
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2018-06-13更新
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372次组卷
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5卷引用:【全国百强校】北京师范大学附属中学2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试题
【全国百强校】北京师范大学附属中学2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题上海市杨浦区三门中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.7概率论初步和基本统计方法【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)13.3抽样方法(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)