名校
解题方法
1 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以
，
，
，
，
分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的，两组学生中任意选取2人，记为
， 中的学生为
， 中的学生为
，求这2人来自同一组的概率；
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：
A组:
； B组:
.
写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
，，，，分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的
，两组学生中任意选取2人，记为， 中的学生为， 中的学生为，求这2人来自同一组的概率；(3)从成绩在
的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：A组:
； B组:.写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
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2024-03-07更新
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247次组卷
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3卷引用：北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
2 . 某企业从领导干部、员工中按比例随机抽取50人组成一个评审团，对
、
两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：
，
，
，
，
，得到员工的频率分布直方图和员工的频数分布表：
(1)在评审团的50人中，求对员工的评分不低于80分的人数；
(2)从对员工的评分在
范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；
(3)该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？
、两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：，，，，，得到员工的频率分布直方图和员工的频数分布表：分数区间 | 频数 |
| 2 |
| 3 |
| 12 |
| 18 |
| 15 |
(1)在评审团的50人中，求对
员工的评分不低于80分的人数；(2)从对
员工的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；(3)该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？
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2024-02-11更新
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215次组卷
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2卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）
解题方法
3 . 某校为了调查学生的体育锻炼情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均锻炼时间（单位：小时）数据按照
，
，
，
，
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求
的值；
(2)用分层抽样的方法从和两组中抽取了6人.求从这6人中随机选出2人，这2人不在同一组的概率；
(3)假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替，试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.
，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求
的值；(2)用分层抽样的方法从
和两组中抽取了6人.求从这6人中随机选出2人，这2人不在同一组的概率；(3)假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替，试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.
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解题方法
4 . 为促进更多人养成良好的阅读习惯，某小区开展了“我读书，我快乐”的活动.为了解小区居民最近一个月的阅读时间（单位：小时），随机抽取
个居民作为样本，得到这个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图：
(1)求出表中，
及图中的值；
(2)若本小区有
人，试估计该小区阅读时间在区间
内的人数；
(3)在所取样本中，从阅读时间不少于
小时的居民中，按分层抽样的方法选取
人，并从这人中选
人去参加社区知识竞赛，求至多有
人阅读时间在区间
内的概率.
个居民作为样本，得到这个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图：分组区间 | 频数 | 频率 |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
合计 |
|
|
(1)求出表中
，及图中的值；(2)若本小区有
人，试估计该小区阅读时间在区间内的人数；(3)在所取样本中，从阅读时间不少于
小时的居民中，按分层抽样的方法选取人，并从这人中选人去参加社区知识竞赛，求至多有人阅读时间在区间内的概率.
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解题方法
5 . 2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，成为纪念“一带一路”倡议十周年最隆重的活动.此次活动主题为“高质量共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，而作为“一带一路”重要交通运输的中欧班列越来越繁忙.下表是从2018年到2022年，每年中欧班列运行的列数（单位：万列）.
(1)计算中欧班列从2018到2022年的平均运行列数；
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年，求这两年运行列数和大于2.4（单位：万列）的概率；
(3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为
，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为
，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为
，试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 运行列数 | 0.63 | 0.82 | 1.24 | 1.5 | 1.6 |
(2)从2018年到2022年这5年中随机选取2年，求这两年运行列数和大于2.4（单位：万列）的概率；
(3)设2018年，2019年，2020年运行列数的方差为
，2020年，2021年，2022年运行列数的方差为，从2018年到2022年这5年的运行列数的方差为，试判断，，的大小关系.（结论不要求证明）
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名校
解题方法
6 . 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类．其中“A:革命遗址及革命纪念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及历史纪念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遗址”、“F:古墓葬”．北京的18个“第一批文保单位”所在区分布如下表：
(1)某个研学小组随机选择北京市“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C:古建筑及历史纪念建筑物”的概率；
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观．两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率；
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查．记抽到海淀区的概率为
，抽不到海淀区的概率记为
，试判断和的大小（直接写出结论 ）．
| 行政区 | 门类 | 个数 |
| 东城区 | A：革命遗址及革命纪念建筑物 | 3 |
| C:古建筑及历史纪念建筑物 | 5 | |
| 西城区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
| 丰台区 | A:革命遗址及革命纪念建筑物 | 1 |
| 海淀区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
| 房山区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
| E:古遗址 | 1 | |
| 昌平区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
| F:古墓葬 | 1 | |
| 延庆区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观．两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率；
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查．记抽到海淀区的概率为
，抽不到海淀区的概率记为，试判断和的大小（
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2024-01-17更新
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321次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
7 . 为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：
，
，
，
，
，
．
(1)求的值；
(2)求这100户居民问卷评分的中位数；
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率．
，，，，，． (1)求
的值；(2)求这100户居民问卷评分的中位数；
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在
和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率．
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解题方法
8 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段
，
，
，
，
，
进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率；
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在，，三组中，其中a，b，
．当数据a，b，c的方差
最小时，写出a，b，c的值（结论不要求证明）
，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在
和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率；(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在
，，三组中，其中a，b，．当数据a，b，c的方差最小时，写出a，b，c的值（结论不要求证明）
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2023-03-01更新
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545次组卷
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7卷引用：北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题
北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题（已下线）10.1.3 古典概型（分层作业）（已下线）10.1 随机事件与概率（精练）（2）（已下线）第25讲 随机事件的概率（已下线）专题10.7 古典概型大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率（2） - 《考点·题型·技巧》（已下线）数学（北京卷01）
解题方法
9 . 2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.
为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
.试判断
和的大小.（结论不要求证明）
| 名称 | 发射时间 | 飞行时长 |
| 神舟一号 | 1999年11月20日 | 21小时11分 |
| 神舟二号 | 2001年1月10日 | 6天18小时22分 |
| 神舟三号 | 2002年3月25日 | 6天18小时39分 |
| 神舟四号 | 2002年12月30日 | 6天18小时36分 |
| 神舟五号 | 2003年10月15日 | 21小时28分 |
| 神舟六号 | 2005年10月12日 | 4天19小时32分 |
| 神舟七号 | 2008年9月25日 | 2天20小时30分 |
| 神舟八号 | 2011年11月1日 | 16天 |
| 神舟九号 | 2012年6月16日 | 13天 |
| 神舟十号 | 2013年6月11日 | 15天 |
| 神舟十一号 | 2016年10月17日 | 32天 |
| 神舟十二号 | 2021年6月17日 | 3个月 |
| 神舟十三号 | 2021年10月16日 | 6个月 |
| 神舟十四号 | 2022年6月5日 | 6个月 |
| 神舟十五号 | 2022年11月29日 | 预计6个月 |
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为
年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）
您最近半年使用：0次
2023-01-06更新
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481次组卷
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3卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
解题方法
10 . 为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．
，
分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分，
，
分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则______，______．（填“>”或“<”）
(2)若成绩在85分（含85分）以上为优秀，
（ⅰ）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；
（ⅱ）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率．
，分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分，，分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则______，______．（填“>”或“<”）(2)若成绩在85分（含85分）以上为优秀，
（ⅰ）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；
（ⅱ）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率．
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