解题方法
1 . 已知某公司统计了一种产品在2023年各月的销售情况，如图，公司将每连续3个月的销售量做为一个观测组，对该公司这种产品的销售量（单位：万）进行监测和预测.
(1)现从产品的10个观测组中任取一组，求组内三个月中至少有一个销售量高于50万的概率；
(2)若当月的销售量大于上一个月的销售量，则称该月的销售指数增长；若当月的销售量小于上一个月的销售量，则称该月的销售指数下降.（已知1月份的销售量低于2022年12月份销售量）.现从10个观测组中任取一组，求抽到的观测组中销售指数增长月份恰有2个的概率.
(3)假设该产品每月的销售指数是否增长只受上一个月销售指数的影响，预测2024年1月份“销售指数增长”和“销售指数下降”的概率估计值哪个最大（直接写出结果）.
(1)现从产品的10个观测组中任取一组，求组内三个月中至少有一个销售量高于50万的概率；
(2)若当月的销售量大于上一个月的销售量，则称该月的销售指数增长；若当月的销售量小于上一个月的销售量，则称该月的销售指数下降.（已知1月份的销售量低于2022年12月份销售量）.现从10个观测组中任取一组，求抽到的观测组中销售指数增长月份恰有2个的概率.
(3)假设该产品每月的销售指数是否增长只受上一个月销售指数的影响，预测2024年1月份“销售指数增长”和“销售指数下降”的概率估计值哪个最大（直接写出结果）.
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名校
2 . 某比赛为甲、乙两名运动员制定下列发球规则，规则一：投掷1枚质地均匀的硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有质地均匀的2个红球与2个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有质地均匀的3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．则对甲、乙公平的发球规则是（ ）
| A．规则一和规则二 | B．规则二和规则三 |
| C．规则一和规则三 | D．只有规则一 |
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2023-12-30更新
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494次组卷
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3卷引用：北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷
北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第十章 概率（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 为了解果园某种水果产量情况，随机抽取100个水果测量质量，样本数据分组为
（单位：克），其频率分布直方图如图所示：
(1)用分层抽样的方法从样本里质量为
，
的水果中抽取6个，求质量在的水果数量；
(2)从（1）中得到的6个水果中随机抽取2个，求至少有1个水果质量在的概率；
(3)果园现有该种水果约20000个，其等级规格及销售价格如下表所示，
试估计果园该种水果的销售收入．
（单位：克），其频率分布直方图如图所示： (1)用分层抽样的方法从样本里质量为
，的水果中抽取6个，求质量在的水果数量；(2)从（1）中得到的6个水果中随机抽取2个，求至少有1个水果质量在
的概率；(3)果园现有该种水果约20000个，其等级规格及销售价格如下表所示，
质量 （单位：克） |  |  |  |
等级规格 | 二等 | 一等 | 特等 |
价格（元/个） | 4 | 7 | 10 |
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名校
解题方法
4 . 袋中装有3只黄色､2只白色的乒乓球（其体积､质地完全相同），从袋中随机摸出3个球，摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是______ .
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解题方法
5 . 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图．
(1)求频数分布表中c的值及频率分布直方图中a，b的值；
(2)从一周阅读时间不低于14小时的学生中抽出2人做访谈，求2人恰好在同一个数据分组的概率．
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(1)求频数分布表中c的值及频率分布直方图中a，b的值；
(2)从一周阅读时间不低于14小时的学生中抽出2人做访谈，求2人恰好在同一个数据分组的概率．
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6 . 某公司为了了解A，B两个地区用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取400名用户，从B地区随机抽取100名用户，通过问卷的形式对公司产品评分．该公司将收集的数据按照
，
，
，
分组，绘制成评分分布表如下：
(1)采取按组分层随机抽样的方法，从A地区抽取的400名用户中抽取10名用户参加座谈活动．求参加座谈的用户中，对公司产品的评分不低于60分的用户有多少名？
(2)从（1）中参加座谈的且评分不低于60分的用户中随机选取2名用户，求这2名用户的评分恰有1名低于80分的概率；
(3)若A地区用户对该公司产品的评分的平均值为
，B地区用户对该公司产品的评分的平均值为
，两个地区的所有用户对该公司产品的评分的平均值为
，试比较和
的大小，并说明理由．
，，，分组，绘制成评分分布表如下：分组 | A地区 | B地区 |
| 40 | 30 |
| 120 | 20 |
| 160 | 40 |
| 80 | 10 |
合计 | 400 | 100 |
(2)从（1）中参加座谈的且评分不低于60分的用户中随机选取2名用户，求这2名用户的评分恰有1名低于80分的概率；
(3)若A地区用户对该公司产品的评分的平均值为
，B地区用户对该公司产品的评分的平均值为，两个地区的所有用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小，并说明理由．
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名校
7 . 某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于
分的学生为“良好”，成绩在分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试．
(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？
，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于分的学生为“良好”，成绩在分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试．(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？
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2022-12-18更新
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485次组卷
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5卷引用：北京市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 从1，2，3，…，15中，甲，乙两人各任取一数（不重复），已知甲取到的是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是_______ ．
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2023-04-10更新
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574次组卷
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8卷引用：北京市海淀实验中学2020-2021学年高二6月月考数学试题
北京市海淀实验中学2020-2021学年高二6月月考数学试题（已下线）第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）.rar6.1.1随机事件的条件概率 同步练习（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (高频考点，精练）上海市格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题第七章 概率单元测试卷 -2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．则
___________ ；若用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为___________ ．
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
| 舒适型 | 100 | 150 |  |
| 标准型 | 300 | 450 | 600 |
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2022-11-15更新
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198次组卷
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2卷引用：北京市丰台区第十二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约
的人近视，而该校大约有
的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为
．现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为_____________ ．
的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为
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