1 . 班级新年晚会设置抽奖环节．不透明纸箱中有大小、质地相同的红球3个(编号为1，2，3)，黄球2个(编号为4，5)，有如下两种方案可供选择：
方案一：一次性抽取2个球，若颜色相同，则获得奖品；
方案二：依次无放回地抽取2个球，若颜色相同，则获得奖品；
方案三：依次有放回地抽取2个球，若编号的数字之和大于5，则获得奖品．
(1)分别写出按方案一和方案二抽奖的所有样本点；
(2)哪种方案获得奖品的可能性更大？并说明理由．

2 . 某大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况，经调查统计发现，他们的月薪收入在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下的频率分布直方图：

若月薪落在区间的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科毕业生就业提供更好的指导意见．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈1500元（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
（1）现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生？
（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率；
（3）位于某省的一高校2018届某专业本科毕业生共200人，现他们决定于2019年元旦期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用．假定这200人与所抽取样本中的100人月薪分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案：
方案一：按每人一个月薪水的10%收取；
方案二：月薪高于样本平均数的每人收取800元，月薪不低于4000元但低于样本平均数的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何用．
问：哪一种收费方案最终总费用更少？

3 . 从某商场随机抽取了2000件商品，按商品价格（元）进行统计，所得频率分布直方图如图所示.记价格在，，对应的小矩形的面积分别为，且.

（1）按分层抽样从价格在，的商品中共抽取6件，再从这6件中随机抽取2件作价格对比，求抽到的两件商品价格差超过800元的概率；
（2）在清明节期间，该商场制定了两种不同的促销方案：
方案一：全场商品打八折；
方案二：全场商品优惠如下表，如果你是消费者，你会选择哪种方案？为什么？（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）

商品价格
优惠（元）	30	50	140	160	280	320

4 . 某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾，某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 在普通高中新课程改革中，某地实施”3＋1＋2“选课方案，该方案中的“2”该指的是政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏．方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后有放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择第一次摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球．记三种方案选到2号球的概率分别为，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 某村为提高村民收益，种植了一批蜜柚，现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量(单位：克)均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图：

(1)按分层随机抽样的方法从质量落在区间的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率；
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
.所有蜜柚均以40元/千克收购；
.低于2 250克的蜜柚以60元/个的价格收购，高于或等于2 250克的蜜柚以80元/个的价格收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

9 . 2021级是广西新高考的第一届，根据新高考改革方案，2024年将采用“3+1+2”的高考模式，其中，“3”为语文、数学、外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学、生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”．
(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生的选科组合中选到物理和化学的概率；
(2)按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为，，，，五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：

等级
人数比例
赋分区间

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，原始分为时，等数分为，计算结果四舍五入取整．该校某次化学考试的原始分最低分为51，最高分为99，呈连续整数分布，其频率分布直方图如图所示：

①按照等级分赋分规则（例如由频率分布直方图可得此次化学考试的原始分成绩位于区间的占比为，位于区间的占比为，估计等级的原始分区间的最低分为，所以估计此次考试化学成绩等级的原始分区间为），请你估计此次考试化学成绩等级的原始分区间；
②用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成绩的原始分为80分，试计算其等级分．

10 . 某博览会安排了分别标有序号“1号”“2号”“3号”的三辆车，按等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的序号大于第一辆车的序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记该嘉宾按方案一与方案二乘坐到“3号”车的概率分别为，，则（       ）

A．

B．

C．

D．