解题方法
1 . 某校高三年级的
名学生参加了一次数学测试,已知这
名学生的成绩全部介于
分到
分之间,为统计学生的这次考试情况,从这
名学生中随机抽取
名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这
名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组:第一组
,第二组
,第三组
,
,第八组
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/24/06dce16e-c0af-4e90-82a4-150538d2cdbd.png?resizew=295)
(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;
(2)估计该校高三年级的这
名学生的这次考试成绩的中位数;
(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取
名,记这
名学生的分数差的绝对值大于
分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17e85c53a287e873f35c9ca64972023c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f782d70309802445202487eee751cbdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae3a4c07e07f512c5f8e3a2db0b19734.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/24/06dce16e-c0af-4e90-82a4-150538d2cdbd.png?resizew=295)
(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;
(2)估计该校高三年级的这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
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2023-03-23更新
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452次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三下学期第一次模拟数学试题
解题方法
2 . 在一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4,先从盒子中随机取出一个球,该球的编号记为
,将球放回盒子中,然后再从盒子中随机取出一个球,该球的编号记为
.
(1)写出试验的样本空间;
(2)求“
”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)写出试验的样本空间;
(2)求“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1734333c64d445ffb88d719827a1969c.png)
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2022-01-25更新
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404次组卷
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2卷引用:安徽省合肥世界外国语学校高中部2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 已知关于
的二次函数
,令集合
,
,若分别从集合
、
中随机抽取一个数
和
,构成数对
.
(1)列举数对
的样本空间;
(2)记事件
为“二次函数
的单调递增区间为
”,求事件
的概率;
(3)记事件
为“关于
的一元二次方程
有4个零点”,求事件
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35202307b8379ef70cc090caae29e719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6104538fb9b39de1913f538eaed7e077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44022ee978570902d4f67c994b969eeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7204f43679af6935e494c59d40c6ff.png)
(1)列举数对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7204f43679af6935e494c59d40c6ff.png)
(2)记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7dcdd87d593df4a5c5e98d47fe1cfa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb15b0bd482fe04e93a32b3930a0c4aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2021-08-27更新
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912次组卷
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6卷引用:安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省江门市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第十章 概率 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第10章 概率 章末检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第10章 概率 章末测试(提升)-一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 已知袋中装有5个小球,其中3个黑球记为
,2个红球记为
,现从中随机摸出两个球.
(1)写出所有的基本事件;
(2)求两个球中恰有一个黑球的概率;
(3)求两个球中至少有一个黑球的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(1)写出所有的基本事件;
(2)求两个球中恰有一个黑球的概率;
(3)求两个球中至少有一个黑球的概率.
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2020-08-10更新
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303次组卷
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3卷引用:安徽省蚌埠市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.
(1)列出所有可能的结果;
(2)求取出的两个球的标号之和能被3整除的概率.
(1)列出所有可能的结果;
(2)求取出的两个球的标号之和能被3整除的概率.
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2020-09-27更新
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197次组卷
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5卷引用:安徽省合肥六中2019-2020学年高三上学期第一次段考数学(文)试题
6 . 纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史,文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币.我国在1984年首次发行纪念币,目前已发行了115套纪念币,这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币,因为这套纪念币的多种特质,更加受到爱好者追捧.某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度,随机选了某城市某小区的50位居民调查,调查结果统计如下:
(1)根据已有数据,把表格数据填写完整,判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关?
(2)已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性,其中3位是学生,现从这5名男性中随机抽取2人,求至多有1位学生的概率.
附:
,
.
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
年龄不大于40岁 | 24 | ||
年龄大于40岁 | 20 | ||
合计 | 22 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213c6487d477c3b399355b0df748a394.png)
(2)已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性,其中3位是学生,现从这5名男性中随机抽取2人,求至多有1位学生的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2020-01-10更新
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249次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市2019-2020学年高三第一次模拟考试数学(文)试题
7 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于
的偶数可以表示为两个素数的和”,如
.现从不超过
的素数中,随机选取两个不同的数(两个数无序).(注:不超过
的素数有
,
,
,
,
,
)
(1)列举出满足条件的所有基本事件;
(2)求“选取的两个数之和等于
”事件发生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92f872345fc6920ee30e6f506877ece4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c748e40ba21ac5063d3bccaa57ef278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c748e40ba21ac5063d3bccaa57ef278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5453184e251cfe787b5965cd38426962.png)
(1)列举出满足条件的所有基本事件;
(2)求“选取的两个数之和等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c748e40ba21ac5063d3bccaa57ef278.png)
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2020-01-03更新
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524次组卷
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7卷引用:安徽省安庆慧德普通高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 2021年广东新高考将实行“
”模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理,偏文方向是二选一时选历史,对后四科选择没有限定.
(1)小明随机选课,求他选择偏理方向及生物学科的概率;
(2)小明、小吴同时随机选课,约定选择偏理方向及生物学科,求他们选课相同的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
(1)小明随机选课,求他选择偏理方向及生物学科的概率;
(2)小明、小吴同时随机选课,约定选择偏理方向及生物学科,求他们选课相同的概率.
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2020-03-03更新
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244次组卷
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4卷引用:安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题
名校
解题方法
9 . 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱,从15-65岁的人群中随机抽样了
人,得到如下的统计表和频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/22/10a3ff52-1152-4d30-bdcb-90faac5fd655.png?resizew=257)
(1)写出其中的
、
、
及
和
的值;
(2)若从第1,2,3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人,求这三组每组分别抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求这2人都是第3组的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
组号 | 分组 | 喜爱人数 | 喜爱人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | a | 0.10 |
第2组 | [25,35) | b | 0.20 |
第3组 | [35,45) | 6 | 0.40 |
第4组 | [45,55) | 12 | 0.60 |
第5组 | [55,65] | 20 | 0.80 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/22/10a3ff52-1152-4d30-bdcb-90faac5fd655.png?resizew=257)
(1)写出其中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)若从第1,2,3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人,求这三组每组分别抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求这2人都是第3组的概率
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2017-09-10更新
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593次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测文科数学试题
10 . 近年来某城市空气污染较为严重,为了让市民及时了解空气质量情况,气象部门每天发布空气质量指数“API”和“PM2.5”两项监测数据,某段时间内每天两项质量指数的统计数据的频率分布直方图如下所示,质量指数的数据在
内的记为优,其中“API”数据在
内的天数有10天
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/17/1667662064238592/1667812997177344/STEM/4e8eb6c553614ce59bfd3cbfce7ad986.png?resizew=477)
(1)求这段时间PM2.5数据为优的天数;
(2)已知在这段时间中,恰有2天的两项数据均为优,在至少一项数据为优的这些天中,随机抽取2天进行分析,求这2天的两项数据为优的频率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/727e4b254136f845d0f6374e75abe231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ca9c4a99d3a62d8a447d5da1126fca8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/17/1667662064238592/1667812997177344/STEM/4e8eb6c553614ce59bfd3cbfce7ad986.png?resizew=477)
(1)求这段时间PM2.5数据为优的天数;
(2)已知在这段时间中,恰有2天的两项数据均为优,在至少一项数据为优的这些天中,随机抽取2天进行分析,求这2天的两项数据为优的频率.
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