1 . 树人中学从参加普法知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛成绩的众数；
(2)如果确定不低于88分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；
(3)若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率．

2 . 某校为调查学生对食堂的满意度（满分100），并随机抽取了100名学生的评分，以此为样本，分成五组，得到如下图所示频率分布直方图.

(1)求图中的值并估计该校学生对食堂满意度的平均数；
(2)为进一步了解实际情况，从评分不超过70分的学生中按比例分配的分层随机抽样抽取6名学生，再从这6名学生中任取2名，求此2名学生的评分分数都在的概率.

3 . 武汉外国语学校预筹办“六十周年校庆”庆典活动，需要对参与校庆活动的志愿者进行选拔性面试.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
   
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的第70百分位数（结果精确到0.1）；
(3)在第二，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取6人，然后再从这6人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率.

4 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，最终的考核情况如下表：

等级
人数	10	40	40	10

(1)将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为或的概率；
(2)已知等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率．

5 . 某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，现从中随机抽取了60名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
   
(1)求图中的值，以及该组数据的众数和中位数；
(2)若采用分层随机抽样的方法，从成绩在和的三组中抽取6人，再从这6人中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率．

6 . “难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小，“难度系数”的计算公式为，其中L为难度系数，Y为样本平均失分，W为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷（总分150分），用于对该校高二年级480名学生进行每周测试，测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：

试卷序号i	1	2	3	4	5
考前预估难度系数	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：

试卷序号i	1	2	3	4	5
平均分/分	102	99	93	93	87

(1)根据试卷2的预估难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；
(2)试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差，设为第i套试卷的实测难度系数，并定义统计量， 若，则认为试卷的难度系数预估合理，否则认为不合理．以样本平均分估计总体平均分，试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理．
(3)聪聪与明明是学习上的好伙伴，两人商定以同时解答上述试卷易错题进行“智力竞赛”，规则如下：双方轮换选题，每人每次只选1道题，先正确解答者记1分，否则计0分，先多得2分者为胜方.若在此次竞赛中，聪聪选题时聪聪得分的概率为，明明选题时聪聪得分的概率为，各题的结果相互独立，二人约定从0:0计分并由聪聪先选题，求聪聪3:1获胜的概率 .

7 . 高二年级某班数学学习小组有男生名记为，，，女生名记为，，现从中随机抽出名学生去参加学校高二年级的数学竞赛每人被抽到的可能性相同.
(1)求参赛学生中恰有名男生的概率
(2)求参赛学生中至少有名女生的概率.

8 . 2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
   
(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和上四分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“亚运会”宣传使者：
（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；
（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.

9 . 为了解网民对某专辑的满意度，某机构从网络上随机选取了1000名网民进行问卷调查，并将问卷中的这1000人根据其满意度评分值（百分制，满意度评分值均在内）分成，，，，5组，制成如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求a的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)用分层抽样的方法从满意度评分值在，内的网民中抽出6人，再从这6人中随机抽取3人进行专访，求抽到的3人满意度评分值均在内的概率.