1 . 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力.现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142.抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成，，，，五组，并画出了其频率分布直方图.
   
(1)根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的第80百分位数；
(2)现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率.

4 . 某校对2023年高一下学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图，现从和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取5名学生．
   
请完成以下问题：
(1)从这5名学生中再随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率；
(2)观察抽取的5名学生的成绩，计算出选自中的样本的均值为55，方差为26，选自中的样本的均值为85，方差为11，请计算被选的这5名学生成绩的方差．

5 . 某数学兴趣小组共有5名学生，其中有3名男生、、，2名女生、，现从中随机抽取2名学生参加比赛.
(1)写出试验的样本空间？
(2)抽取的学生恰有一男生一女生的概率是多少？

6 . 为了调查某学校高二年级学生的数学学习情况.采用分层抽样的方式从高二年级抽取人参加数学知识竞赛（满分10分）.已知该校高二年级男女生的人数比为（男生：女生）.分层抽样中共抽取了20名男生参加数学知识竞赛，他们的分数记为，数据分别为：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，9（参考数据：，）
(1)求男生数学知识竞赛成绩的方差.
(2)若样本总平均分为4，求女生数学知识竞赛的成绩的平均分，
(3)规定：成绩大于等于8为优秀.样本中，若从数学知识竞赛优秀的男生中抽取2人，求恰好抽到一名男生的分数为9的概率.

7 . 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：

	A组	B组	C组
疫苗有效	673	660
疫苗无效	77

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗无效的概率是0.045.
(1)求的值；
(2)现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个样本，求在组抽取的个数；
(3)在选定的2000个样本，若疫苗有效的概率低于，则认为测试没有通过.已知，求该疫苗能通过测试的概率.

8 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率.

9 . 某中学举行电脑知识竞赛，先将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求参赛学生成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩；
(3)按分层抽样的方法从中抽取6名学生，再从这6人中，抽取2人，则求这两人都是在的概率.