1 . 疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如表：

测试分数
数量

(1)根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；
(2)若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取件，再从这件口罩中随机抽取件，求这件口罩全是合格品的概率.

2 . 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．
(1)将6名学生做适当编号，把选中3人的所有可能情况列举出来；
(2)求所选3人中恰有一名女生的概率；
(3)求所选3人中至少有一名女生的概率

3 . 中华人民共和国第十四届全国运动会､全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会，特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会､特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宣传活动，求做宣传的这2名学生成绩都在的概率.

4 . 中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会、特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会、特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若采用分层抽样的方法从成绩在，，的学生中共抽取6人，再将其随机地分配到3个社区开展全运会、特奥会宣传活动（每个社区2人），求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.

5 . 6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化与干旱日”，为进一步加强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030年可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况连续3个监测期“双缩减”，呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到如下频率分布直方图.

(1)估计这200株树苗高度的中位数；
(2)在样本中从高度在内的树苗中按分层抽样的方法抽出5株，再从这5株中抽出两株树苗，求其中含有高度在内的树苗的概率.

6 . 2021年元月10日，河北省石家庄某医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性，现有n份（）核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份核酸检测n次；（2）混合检测，将其中份核酸样本分别取样混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸样本全部为阴性，因而这k份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，说明这k份核酸样本中存在阳性，为了弄清这k份核酸样本中，哪些是阳性，就要对这k份核酸样本逐份检测，此时这k份核酸样本检测总次数为k+1次．假设在接受检测的核酸样本中每份样本检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的．假设有5份核酸样本，已知其中只有2份为阳性．
(1)若采用两种核酸检测方式检测，问最多经过几次检测就可以找到全部的阳性样本？
(2)从这5份核酸样本中随机抽取2份，求至少抽取到一份为阳性样本的概率．

7 . 某校有5名同学准备去某敬老院参加献爱心活动，其中来自甲班的3名同学用A，B，C表示，来自乙班的2名同学用D，E表示，现从这5名同学中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
(1)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
(2)设M为事件“抽取的2名同学来自同一班”，求事件M发生的概率．

8 . 我市某校为了解高一新生对物理科与历史科方向的选择意向，对1000名高一新生发放意向选择调查表，统计知，有600名学生选择物理科，400名学生选择历史科.分别从选择物理科和历史科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表（下表）：

分数段	物理人数	历史人数

(1)利用表中数据，试分析数学成绩对学生选择物理科或历史科的影响，并绘制选择物理科的学生的数学成绩的频率分布直方图（如图）；
(2)从数学成绩不低于70分的选择物理科和历史科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取物理科学生的数学成绩至少高于选取历史科学生的数学成绩一个分数段的概率.

9 . 某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：

(1)估计该校高一期中数学考试成绩的众数、平均分；
(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数；
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．

10 . 其校高二年级全体学生参与了跳绳､踢毽子两项健身活动，为了了解学生的运动状况，从高二年级全体学生中随机抽取了5名学生进行测试，下表是抽取的5名学生的测试数据.

学生编号	1	2	3	4	5
每分钟跳绳个数	179	181	170	177	183
每分钟踢毽子个数	82	76	79	73	80

(1)从高二年级全体学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽子个数超过75的概率；
(2)计算这5名学生每分钟跳绳个数的平均数与方差.