名校
解题方法
1 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以
，
，
，
，
分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的，两组学生中任意选取2人，记为
， 中的学生为
， 中的学生为
，求这2人来自同一组的概率；
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：
A组:
； B组:
.
写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
，，，，分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的
，两组学生中任意选取2人，记为， 中的学生为， 中的学生为，求这2人来自同一组的概率；(3)从成绩在
的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：A组:
； B组:.写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
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2024-03-07更新
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253次组卷
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3卷引用：北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
22-23高一下·北京海淀·开学考试
解题方法
2 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段
，
，
，
，
，
进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率；
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在，，三组中，其中a，b，
．当数据a，b，c的方差
最小时，写出a，b，c的值（结论不要求证明）
，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体有成绩在
和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，恰有1人体育成绩在的概率；(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在
，，三组中，其中a，b，．当数据a，b，c的方差最小时，写出a，b，c的值（结论不要求证明）
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3 . 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-06-09更新
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23815次组卷
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44卷引用：北京高二专题11概率与统计（第一部分）
北京高二专题11概率与统计（第一部分）北京市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题专题14概率（已下线）【一题多变】有无放回 两类分布（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大核心考点）（讲义）（已下线）题型26 5类概率统计选填解题技巧（已下线）10.1.3?古典概型——课后作业（基础版）单元测试A卷——第十章?概率2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题（已下线）第8讲 计数原理与概率统计（2021-2022年高考真题）（已下线）2022年全国高考甲卷数学文科一题多解陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三上学期一模理科数学试题（已下线）专题13 概率统计选填题（已下线）第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精讲）（已下线）考点10-1 概率与统计（文）河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题5-8题江西九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学达标测评卷试题（B卷）（已下线）考向39 随机事件的概率与古典概型（十二大经典题型）-3（已下线）考向41随机事件的概率（重点）-1（已下线）易错点15 概率（文科专用）广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题宁夏回族自治区银川市第六中学2023届高三上学期线上第二次月考数学（文）试题（已下线）第02讲 概率（练）（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析（已下线）专题7 第1讲 概率、随机变量及其分布列（已下线）第十章 概率 （单元测）（已下线）专题06 古典概型-2（已下线）10.1.3 古典概型 (精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）重组卷032023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 综合拔高练全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》选填题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》选填题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第七章 概 率 §2 古典概型 §2.1 古典概型（已下线）第九章 第三节 随机事件的概率与古典概型 讲广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 古典概型与概率的基本性质（八大题型）（讲义）-2陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次质检（开学）数学试题
名校
解题方法
4 . 投掷一枚质地均匀的骰子两次，记
两次的点数均为奇数
，
两次的点数之和为4，则
（ ）
两次的点数均为奇数，两次的点数之和为4，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-30更新
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832次组卷
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12卷引用：北京高二专题11概率与统计（第一部分）
北京高二专题11概率与统计（第一部分）北京第八中学2020-2021学年高二上学期期末试题北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题（已下线）北京市第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）7.1.1 条件概率 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）2016届宁夏六盘山高中高三四模理科数学试卷2015-2016学年吉林省松原油田高中高二下期末理科数学卷2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷（已下线）湖南省衡阳市2017届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）7.1.1条件概率（教师版）广东省广州市玉岩中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省抚州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
真题
名校
5 . 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
| A． | B． |
| C． | D． |
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2019-06-09更新
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27519次组卷
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96卷引用：北京高二专题11概率与统计（第一部分）
北京高二专题11概率与统计（第一部分）北京实验学校（海淀）2019-2020 学年度高二下学期期末考试数学试题（已下线）北京市第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第05讲 古典概型与概率的基本性质（练习）（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第44讲 随机事件的概率与古典概型【讲】2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编吉林省吉林市三校2018-2019学年度高二下学期期末数学（理）试卷人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 5.3 概率 5.3.1~5.3.4 综合拔高练（已下线）专题10.4 随机事件的概率与古典概型（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 专题二 高考中的统计与概率问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 概率 专题七 高考中的概率问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.1 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第10章 素养检测广东省东莞市2020届高三下学期线上教学摸底自测数学（理）试题广东省东莞市2019-2020学年高三下学期高考模拟（3月）数学（文）试题湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题西藏拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高三第一次月考数学（文）试题广东省江门市第二中学2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）专题04 概率与统计-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题14 概率与统计（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）突破2.1离散型随机变量及其分布列突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）全册综合测试模拟二-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）第05练 概率-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）突破2.1离散型随机变量及分其布列突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）专题10 概率与统计-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项河北省唐山市路北区第十一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题山东省日照市莒县2019-2020学年高二下学期期中过程性测试数学试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷一试题（已下线）第42练 随机事件的概率、古典概型与几何概型-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题11.4 随机事件的概率与古典概型（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）专题11.4 随机事件的概率与古典概型（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11.2 古典概型与几何概型 （精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）考点46 古典概型-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点50 古典概型-备战2021年新高考数学一轮复习考点逐一攻克（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）解密09 概率、随机变量及其分布列（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）海南省万宁市民族中学2019-2020学年度高二年级上学期期末试卷数学学科试题（已下线）押第4题 概率统计小题-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第3题 概率与统计-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月1日）（已下线）第三章 概率【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）（已下线）专题15.2 随机事件的概率（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）解密20 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练安徽省安庆市2020-2021学年高一下学期期末数学试题新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）考点52 概率-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题河北省藁城区新冀明中学2020-2021学年高二下学期阶段性期中数学试题（已下线）考点43 古典概型-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题09 概率与统计（文）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考点03 概率-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 章末培优专练河北省石家庄市二十二中2021-2022学年高二上学期期中（11月）数学试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题6-10题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（文）试题变式题6-10题（已下线）第3课时 课中 古典概型（已下线）考向47 古典概型（重点）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 验收检测（已下线）专题10 古典概型与几何概型（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 6-7章 阶段检测卷（已下线）期末考测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第10章 概率（单元卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题45：古典概型-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题13 概率统计选填题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 素养检测2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 章末培优专练（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题6-10题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）第69讲 随机事件的概率、古典概型、条件概率（已下线）13.1 随机事件的概率与古典概型黑龙江省哈尔滨市通河县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题（已下线）第十章 概率 （单元测）广东省东莞市2019-2020学年高三下学期线上教学摸底自测数学（文）试题专题12 概率-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册7.2 古典概型 同步课时作业——2021-2022学年高一数学上学期北师大版（2019）必修第一册第七章 概率单元练习——2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）专题02 押全国卷（文科）4，14小题 概率四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文） 试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》选填题内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模文科数学试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第七章 概 率 §2 古典概型 §2.1 古典概型吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河北省石家庄市第二十二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题17 概率统计选择题（文科）
名校
6 . 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.
（1）依茎叶图判断哪个班的平均身高较高说明理由；
（2）计算甲班的样本方差（精确到0.1）；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的
同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
（1）依茎叶图判断哪个班的平均身高较高说明理由；
（2）计算甲班的样本方差（精确到0.1）；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的
同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
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2016-11-30更新
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2410次组卷
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32卷引用：北京市西城区2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）
北京市西城区2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（三）（已下线）2011届湖南省雅礼中学高三第一次质检文科数学卷（已下线）2010年湖北省荆州中学高二上学期期中考试理科数学卷（已下线）2011届广东省高三高考全真模拟试卷数学文卷二（已下线）2011年福建省莆田四中高二（奥赛班）上学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年河北省衡水中学高二上学期期末考试文科数学（已下线）2011-2012学年辽宁省抚顺县高级中学高一下期中数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省连州中学高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省忻州一中高一下学期期中考试数学文科试卷（已下线）2012-2013学年山西省忻州一中高一下学期期中考试数学理科试卷（已下线）2013-2014学年贵州省重点高中高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃省兰州一中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃省兰州一中高一下学期期中数学试卷2015届陕西省西安交大附中高三上学期期中考试文科数学试卷2016届河北省正定中学高三上学期期末考试文科数学试卷2016届河北省正定中学高三上学期期末文科数学试卷2015-2016学年河南省商丘市第一高中高一文下学期期末考数学试卷2016-2017学年江西崇仁县二中高二上期中数学（文）试卷2017届湖南省常德市第一中学高三第七次月考（b）数学（文）试卷广东省中山市2016-2017学年高一下学期期末统一考试数学试题黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 概率与统计（文）平行性测试卷广东省惠阳高级中学2017-2018学年高二上学期10月月考试题数学2018年春人教A版高中数学必修三同步测试：模块综合测评(B)【全国百强校】陕西省渭南市尚德中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国校级联考】辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【校级联考】黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2018-2019学年高二（上）期中数学试题江苏省南通市海安中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 统计与概率 本章达标检测河南省周口市郸城县实验高中2019-2020学年高一下学期第一次抽测（5月）数学试题
