1 . 有5张未刮码的卡片，其中n张是“中奖”卡，其它的是“未中奖”卡，现从这5张卡片随机抽取2张.你有资金100元，每次在对一张卡片刮码前，下注已有资金的一半.若刮码结果为“中奖”，则赢得与下注金额相同的另一笔钱，若刮码结果是“未中奖”，则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后，要使资金增加的概率大于资金减少的概率，则n至少为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

2 . “百年风雨历经苦难，百年成就激荡人心”，为弘扬陈延年、陈乔年烈士的光荣事迹及革命精神，传承红色基因，某校“延乔少年行”实践团于1月6日开展红色文化活动，实践团成员中有来自高二（1）班和高二（2）班的学生各2人，高二（3）班和高二（4）班的学生各1人，在瞻仰陈延年烈士雕像举行宣誓环节，需要从这6名学生中任选4名手持国旗，则这4名学生来自不同班级的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度是否健康中国成人的数值标准是：为偏瘦为正常为偏胖为肥胖下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了个居民体检数据，将其值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，求的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据的百分位数
(2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取个人，再从这个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．

4 . 海水养殖场更新了某水产品的网箱养殖方法，收获时随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下：

       

(1)求频率直方图中的值，并估计箱产量的众数和中位数（精确到0.01）．
(2)若先用分层抽样的方法从箱产量在和的网箱中抽取6个网箱，然后再从抽出的这6个网箱中任意选取2个网箱做进一步检测，求这2个网箱中至少有1个箱产量在的概率．

5 . 某中学高二学生500人，首选科目为物理的300人，首选科目为历史的200人，现对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到首选科目为物理的学生该次质量检测的数学平均成绩为95分，方差为154，首选科目为历史的平均成绩为75分，所有样本的标准差为16，下列说法中正确的是（       ）

A．首选科目为历史的学生样本容量为20

B．所有样本的均值为87分

C．每个首选科目为历史的学生被抽入到样本的概率为

D．首选科目为历史的学生的成绩的标准差为13

6 . 辽宁省朝阳市妇联发挥阵地优势，在市妇女儿童活动中心开展了“萌童成长”寒假公益课堂，涵盖了创意美术、传统文化、科学小实验、“亲子阅读”等丰富的活动． 公益课堂共开设24期，近200名少年儿童受益． 从参加公益课堂的少年儿童中随机抽取50名少年儿童进行问卷调查（满分100分），将问卷调查结果按，，，，，，，分成八组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．

(1)求的值，并估计被抽取的50名少年儿童问卷调查结果的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若从样本中问卷调查结果在和内的少年儿童中随机抽取2名少年儿童，求随机抽取的这2名少年儿童在同一组的概率．

7 . “天问一号”中的天问是中国行星探测任务的名称，它的名字起源于屈原的《天问》，想要表达的是中华民族对追求真理的执着，对科技创新的不懈．中国行星探测任务被命名为“天问系列”是在2020年4月24日，首次火星探测任务的探测器则被命名为“天问一号”．2020年7月23日，中午12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空．若从“天，问，一，号”，这4个字中任取一个字，再从“4，24，7，23”这4个数字中任取2个数字，组成一个“系列组”，则该“系列组”中包含“天问一号”命名时间“4，24”或发射时间“7，23”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以，，，，分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.

(1)从该学校高一学生中随机选取一名学生，估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率；
(2)从样本成绩优秀的，两组学生中任意选取2人，记为， 中的学生为， 中的学生为，求这2人来自同一组的概率；
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：
A组:； B组:.
写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.

9 . 在确保新型冠状病毒肺炎疫情防空到位的前提下，我市中小学陆续分阶段复学.某高中在复学之后，为了帮助学生调整心理状态，理性面对疫情，科学合理有效安排学习生活，成立了由5名男教师和2名女教师组成的心理咨询团队.现从这个团队中随机抽取3人专门负责高一年级的心理咨询工作，则至少选中1名女教师的概率是__________．

10 . 某校知识竞赛分初赛､复赛两轮.某班从甲､乙两名学生中选拔一人参加学校知识竞赛（初赛），抽取了两人6次模拟测试的成绩，统计结果如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次
甲的成绩（分）	100	90	120	130	105	115
乙的成绩（分）	95	125	110	95	100	135

(1)试根据以上数据比较两名同学的水平，并确定参加初赛的对象；
(2)初赛要求如下：参赛者从5道试题中随机抽取3道作答，至少答对2道方可进入复赛.若某参赛者会5道中的3道，求该参赛者能进入复赛的概率.