1 . 已知中，点，边上中线所在直线的方程为，边上的高线所在直线的方程为．
(1)求边所在直线方程；
(2)以为圆心作一个圆，使得三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，并记该圆为圆，过直线上一点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，求直线的方程.

2 . 如图所示，在直三棱柱中，，，点、分别为棱、的中点，点是线段上的点（不包括两个端点）．设平面与平面相交于直线，求证：.

3 . 如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，四点共面，，．求证：.

4 . 如图，在多面体中，四边形是菱形，且．
求证：平面.

5 . 如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，．证明：平面PBC.

   

6 . 直四棱柱中，，求证：平面.

   

7 . 在如图所示的圆柱中，分别是下底面圆，上底面圆的直径，是圆柱的母线，为圆上一点，为上一点，且平面.
求证：.

8 . 如图，在直三棱柱中，，且，点在线段（含端点）上运动，设．当平面时，求实数的值.

9 . 如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点，，求证：平面；

10 . 如图，在多面体中，是正方形，，，，为棱的中点．求证：平面平面.