真题
1 . 抛物线的方程是
，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动．问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直．
（注：设
是抛物线
上一点，则抛物线在P点处的切线斜率是
）．
，有一个半径为1的圆，圆心在x轴上运动．问这个圆运动到什么位置时，圆与抛物线在交点处的切线互相垂直．（注：设
是抛物线上一点，则抛物线在P点处的切线斜率是）．
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真题
2 . 如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线L相切于点A，一动点P自切点A沿直线L向右移动时，取
的长为
，直线PC与直线AO交于点M．又知当
时，点P的速度为
，求这时点M的速度．
的长为，直线PC与直线AO交于点M．又知当时，点P的速度为，求这时点M的速度．
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真题
3 . 求经过定点
，以y轴为准线，离心率为
的椭圆的左顶点的轨迹方程．
，以y轴为准线，离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程．
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真题
解题方法
4 . 求圆锥曲线
的离心率．
的离心率．
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真题
5 . 已知两个椭圆的方程分别是
．
(1)求这两个椭圆的中心、焦点的坐标；
(2)求经过这两个椭圆的交点且与直线
相切的圆的方程．
．(1)求这两个椭圆的中心、焦点的坐标；
(2)求经过这两个椭圆的交点且与直线
相切的圆的方程．
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真题
6 . 如图，已知两条直线
，
．有一动圆（圆心和半径都在变动）与
、
都相交，并且、被截在圆内的两条线段的长度分别是定值
、
．求圆心
的轨迹方程，并说出轨迹的名称．
，．有一动圆（圆心和半径都在变动）与、都相交，并且、被截在圆内的两条线段的长度分别是定值、．求圆心的轨迹方程，并说出轨迹的名称．
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7 . 如图，已知椭圆长轴
，焦距
，过椭圆焦点
作一直线，交椭圆于两点M，N．设
，当a取什么值时，
等于椭圆短轴的长？
，焦距，过椭圆焦点作一直线，交椭圆于两点M，N．设，当a取什么值时，等于椭圆短轴的长？
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真题
解题方法
8 . 已知
是过点
的两条互相垂直的直线，且与双曲线
各有两个交点，分别为
和
.
(1)求
的斜率
的取值范围；
(2)若
，求的方程.
是过点的两条互相垂直的直线，且与双曲线各有两个交点，分别为和.(1)求
的斜率的取值范围；(2)若
，求的方程.
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2022-11-09更新
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343次组卷
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2卷引用：1996年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）
真题
解题方法
9 . 给定双曲线
．
(1)过点
的直线
与所给的双曲线交于两点
及
，求线段
的中点P的轨迹方程；
(2)过点
能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点
及
，且点B是线段
的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
．(1)过点
的直线与所给的双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程；(2)过点
能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点及，且点B是线段的中点？这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
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真题
10 . 下表所列各小题中，指出A是B的充分条件，还是必要条件，还是充要条件，或者都不是．
| A | B |  是 的什么条件 |
四边形 为平行四边形 | 四边形为矩形 | |
 |  | |
 |  | |
点 在圆 上 |  |
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