1 . 2020年合肥市GDP迈上1万亿新台阶，城市核心竞争力首次进入长江经济带TOP10，金融省会城市竞争力进入全国TOP10，合肥的发展离不开中国科学院合肥分院､中国科学技术大学等一批一流高等学校的人才支撑､科技支撑，再次验证了“科学技术是第一生产力”的科学性.下表是合肥量子通讯关键设备生产企业每月生产的一种核心产品的产量：
件(
)与相应的生产总成本(万元)的四组对照数据：
研究人员建立了
与的3种回归模型，利用计算机求得相应预报值结果如下：
（1）请计算3种回归模型的残差(实际值-预报值)，根据残差分析判断哪一个模型的拟合效果最好并说明理由.
（2）研究人员统计了该核心产品20个月的销售单价(万元)，得到频数分布表如下：
若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润(四舍五入，不保留小数).(可能用到的数据：
，
)
件()与相应的生产总成本(万元)的四组对照数据： | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 299 | 430 | 611 |
与的3种回归模型，利用计算机求得相应预报值结果如下： | 5 | 7 | 9 | 11 |
① | 180 | 317 | 453 | 590 |
② | 215 | 287 | 416 | 617 |
③ | 203 | 294 | 426 | 618 |
（2）研究人员统计了该核心产品20个月的销售单价(万元)，得到频数分布表如下：
| 销售单价分组 |  |  |  |
| 频数 | 5 | 8 | 7 |
，)
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2 . 某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：
）在正常环境下服从正态分布
.
（1）一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于56的概率；
（2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年，该果园每年的投资金额（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：
该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了关于的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得与的线性回归方程：
；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对投资金额做交换，令
，则
，且有
，
，
，
.
（I）根据所给的统计量，求模型②中关于的回归方程；
（II）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.
附：若随机变量
，则
，
；样本
的最小乘估计公式为
，
；
相关指数
.
参考数据：
，
，
，
.
）在正常环境下服从正态分布.（1）一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于56
的概率；（2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年，该果园每年的投资金额
（单位：万元）与年利润增量（单位：万元）的散点图：该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了
关于的两个回归模型；模型①：由最小二乘公式可求得
与的线性回归方程：；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：
的附近，对投资金额做交换，令，则，且有，，，. （I）根据所给的统计量，求模型②中
关于的回归方程；（II）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 | |  |
 | 102.28 | 36.19 |
附：若随机变量
，则，；样本的最小乘估计公式为，；相关指数
.参考数据：
，，，.
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2020-03-19更新
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2439次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期5月月考理科数学试题
